Cтраница 4
Многие результаты античных математиков и астрономов дошли до нас в трудах этих компиляторов, и порой очень трудно выделить то, что они передают и что они открыли сами. Пытаясь проследить постепенный упадок греческой математики, мы должны учитывать и ее техническую сторону: неуклюжий геометрический способ выражения при систематическом отказе от алгебраических обозначений, что делала почти невозможным какое-либо продвижение за конические сечения. Алгебру и вычисления оставляли презренным людям Востока, на чье учение был нанесен тонкий слой греческой цивилизации. Однако неверно утверждение, что александрийская математика была чисто греческой в традиционном понимании Евклида - Платона: вычислительной арифметикой и алгеброй египетско-вавилонского типа занимались бок о бок с абстрактными геометрическими рассуждениями. Достаточно вспомнить о Птолемее, Геро-не и Диофанте, чтобы в этом убедиться. [46]
Это поле получить легко. Значит, мы можем взять две картинки, похожие на фиг. Тогда получились бы пересекающиеся линии поля, а этого быть не может, потому что Е не может иметь в одной точке двух направлений. Неудобство картины линий поля теперь становится очевидным. С помощью геометрических рассуждений невозможно в простой форме проанализировать, куда пойдут новые линии. [47]
По поводу доклада Н. А. Трифонова я должен сказать, что меня смущает сугубо геометрическое направление его работы. Хотя с Н. А. Трифоновым мы совершенно согласно смотрим на то, что геометрия - только средство, но из доклада это не было ясно. Во всяком случае, мое замечание относится к тем, для кого геометрия перестала быть средством и стала самоцелью. Мне кажется, что это не очень плодотворный путь, и вот почему. Когда строятся геометрические схемы, то ниоткуда не видно, что речь идет о диаграмме вязкости. Например, сегодня я демонстрировал З образную кривую вязкости, а для электропроводности такие кривые не получаются. Между тем из геометрических рассуждений не следует, что вязкость дает диаграмму такого вида, а какое-нибудь другое свойство - диаграмму другого вида. [48]
Абстрактный подход помогает развить у теоретиков новый вид физической интуиции, если можно так выразиться, интуиции второго порядка, которая все менее и менее непосредственно опирается на физические факты, а выражается в форме математических аналогий, алгебраических правил и законов симметрии и групп преобразований. Их предпосылки и рассуждения носят чисто математический характер, и становится очень трудным, если не сказать невозможным, обнаружить за ними какие-либо физические образы, хотя формулы, к которым они приходят, зачастую чудесным образом подтверждаются на опыте. Замечательно, что и Эйнштейн, который славился своей утонченной физической интуицией и близостью к эксперименту, в то же самое время был одним из главных инициаторов этого нового подхода, что проявилось как в его работах по теории относительности, так и в его работе 1917 г. о квантах [2], которая оказала очень большое влияние иа де Бройля и Шредингера и где впервые квантовая задача решалась путем геометрических рассуждений в конфигурационном пространстве гамильтоновой динамики. [49]
Стрелка, перпендикулярная указанным максимумам, отмечает направление распространения волны. Всюду в волне колебания происходят с одной и той же частотой. Мы видели, что вынужденные колебания имеют ту же частоту, что и колебания источника. Отсюда следует, что расстояния между максимумами волн по обе стороны поверхности совпадают вдоль самой поверхности, поскольку волны здесь должны быть согласованы и заряд на поверхности колеблется с одной частотой. Наименьшее расстояние между гребнями волн есть длина волны, равная скорости, деленной на частоту. В вакууме длина волны равна i0 2лс / со, а в стекле К 2nv / со или 2яс / со, где и с / п - скорость волны. Как видно из фиг. Простое геометрическое рассуждение показывает, что условие сшивания сводится к равенству o / sin 0о K / sin 9, или sin 6o / sin 9 п, а это и есть закон Снелла. Пусть сейчас вас больше не волнует само отклонение света; нужно только выяснить, почему же в самом деле эффективная скорость света в материале с показателем преломления п равна с / га. [50]