Геометрическое рассуждение

Cтраница 3

Доказательство этой теоремы сводится к серии тривиальных проверок, за исключением доказательства ассоциативности сложения ( свойство 1) бивекторов в пространстве, которое требует достаточно канительных и сложных геометрических рассуждений. [31]

Однако то свойство, что имеется по меньшей мере катастрофа бабочки ( при симметричной совершенной системе для eG0), устойчиво относительно гораздо больших возмущений, как можно показать с помощью количественной аранжировки геометрических рассуждений гл. [32]

Легко видеть, что элементарные косы а... Простыми геометрическими рассуждениями доказывается, что соотношения, данные в 1.1.4 ( k) и повторяемые в следующем предложении, являются определяющими. [33]

Этот результат дает повод к вопросу, нельзя ли, выбрав соответственным о раззм центр вращения, совершенно устранить постулат ль-ное перемещение. Из геометрических рассуждений § 66 мы знаем, что любое овижен е параллельно плоскости действительно можно заменись вращением. [34]

Одновременно с работами по гидродинамике в 1925 г появляется работа Понтера о лемме Пуанкаре, в которой было обнаружено Гюнгером, что эга лемма, лежащая в основ многих работ но математической физике, доказана Пуанкаре юлько для областей, ограниченных выпуклыми поверхностями В работе Гюнгера 3ia лемма была впервые доказана в обще случае области, ограниченной поверхностью Ляпунова. Доказательство требует тонких геометрических рассуждений, свя занных с разбиением области на более мелкие части, длз которых лемма може. [35]

Вниманию читателя предлагается следующая простая игра преследования, решение которой изложено далее в этой главе. Ответ можно установить с помощью элементарных геометрических рассуждений, но для большинства случаев, которые будут рассматриваться в дальнейшем, этот способ не типичен. Требуемые рассуждения просты, однако задача предполагает наличие у читателя некоторой изобретательности, и лишь немногие дают правильный ответ. [36]

Имеется, наконец, третий случай, когда на границу раздела падает поперечная волна горизонтальной поляризации, которую принято обозначать через SH; в такой волне направление колебаний частиц совершается перпендикулярно плоскости падения XOZ. Этот случай наиболее простой; из чисто геометрических рассуждений ясно, что здесь возникают только две волны - одна отраженная и другая преломленная. [37]

Динамически устойчивая ситуация.| Динамически неустойчивая ситуация. [38]

Исходя из этих результатов, казалось бы, можно предположить, что в общем случае бароклинной звезды условия устойчивости ( 41) и ( 42) равносильны условиям ( 43) и ( 44) в совокупности. Это не совсем верно, как видно из следующего геометрического рассуждения, которое принадлежит Хейланду и Холмбоу. [39]

Как писал Фейн-ман [3], проведя математическую аналогию с вращающимся электроном, можно при помощи чисто геометрических рассуждений решить любую задачу для двухуровневой системы... [40]

Любопытно, что математические идеи, которые мы только что применили к электрону, вращающемуся в магнитном поле, применимы и для любой системы с двумя состояниями. Это означает, что, проведя математическую аналогию с вращающимся электроном, можно при помощи чисто геометрических рассуждений решить любую задачу для двухуровневой системы. И тогда любая задача о такой системе формально совпадет с задачей об электроне в магнитном поле. [41]

Таким образом, в этом случаеизохроматы будут представлять собой чередующиеся светлые и темные концентрические окружности ( для монохроматического света), расстояние между которыми уменьшается при увеличении радиуса ( фиг. Отметим, что центр окружностей лежит на оптической оси. Путем простых геометрических рассуждений можно показать, что изо-гиры представляют собой темные кресты ( линии которых соответствуют главным направлениям поляризатора и анализатора) с центром в той же самой точке, что и у изохром-окружностей. [42]

Извлечение квадратного корня, введение радикалов освобождает геометрию от совершенно недоступной десятой книги. В теории пропорций, на которой Лежандр строит учение об измерении по плану Даламбера, он всегда обрабатывает случай несоизмеримых отношений общим приемом приведения к абсурду; евклидова теория пропорций становится ненужной. Тем же методом доказательства от противного он заменяет и теорию пределов - прием, составляющий уже слабую сторону книги. Лежандр выдерживает строгость геометрического рассуждения и лишь изредка впадает в ту иллюзорную точность, от которой предостерегает Даламбер. [43]

Немного позже начинают появляться работы, в кото рых предлагаются методы графического исследования вопросов кинематики механизмов. Профессору Берлинской высшей технической школы Зигфриду Аронгольду и английскому ученому Александру Кеннеди принадлежит известная теорема о трех мгновенных центрах вращения. На основании этой теоремы был разработан графический метод определения скоростей механизмов. Метод построения планов скоростей и ускорений, разработанный Мором и Смитом, в своей сущности связан с геометрическими рассуждениями Максвелла о взаимных фигурах. [44]

Представить себе наглядно такой четырехмерный мир действительно невозможно, но тот, кто требует наглядности от понятий современной физики и математики, находится в своем научном развитии на уровне средневековья, С давних времен, когда математики только начинали оперировать числами, они упорно развивали алгебраический подход, не зависящий от чувственного опыта. Ныне математики вполне сознательно строят и применяют геометрии, которые существуют только в человеческом разуме и никогда не предназначались для наглядной интерпретации. Не следует думать, однако, будто современные математики отвергают всякую связь с чувственным восприятием. Представления о физическом мире, сформированные на основе геометрических и алгебраических соображений, должны соответствовать наблюдениям и экспериментам, если мы хотим, чтобы логическая структура наших умозрительных построений была полезна для физики. Но настаивать на том, чтобы каждый шаг в цепи геометрического рассуждения непременно чему-нибудь соответствовал в нашем чувственном опыте, - это значит лишать математику и естествознание двух тысячелетий истории их развития. [45]

Страницы: 1 2 3 4