Значение - определенный интеграл
Cтраница 4
Рассмотрим теперь интеграл ( 74) как функционал, заданный на однопараметрическом семействе кривых q ( t, а), В равенстве ( 74) левая часть не зависит от а. Это очевидно, так как при замене переменной интегрирования значение определенного интеграла не меняется. [46]
Задачи, в которых требуется вычисление интегралов, возникают почти во всех областях прикладной математики. Иногда удается найти аналитическую формулу, т.е. выразить неопределенный интеграл в виде комбинации алгебраических и трансцендентных функций, после чего вычисляется значение определенного интеграла путем подстановки в формулу пределов интегрирования. [47]
 |
К определению значения общего числа единиц переноса nY. [48] |
Сначала производится разбивка интервала изменения концентрации компонента в газовой фазе YH - YK на произвольное число малых интервалов. Наконец, для каждой строчки производится вычисление подынтегральной функции [ Yj - Y ( Xi) ] 1 и по данным первой и последней колонок табл. 5.1 строится график подынтегральной функции, площадь под которым и дает значение искомого определенного интеграла. [49]
Задача, которую он себе ставил, заключалась в установлении, как теперь говорят, непротиворечивости созданной им геометрической системы Это требовало точного доказательства того, что никакое дальнейшее развитие этой системы не может привести к противоречию. Как мы уже видели, такое доказательство Лобачевский усматривал в том, что выводы и заключения, к которым различными путями приводили многообразные геометрические рассуждения, всегда были согласны между собой - что выводы эти аналитически проистекают из уравнений, несомненно совместных, что значения определенных интегралов, получаемые при помощи неевклидовой геометрии, при чисто аналитической их проверке всегда оказываются правильными. И субъективную уверенность в рравильности новой геометрии эти доводы действительно давали. [50]
Если теперь Аналитика с новой - назовем воображаемой Геометрией в отличие от употребительной - соглашены уже между собою, то можно ожидать от той и другой взаимного пособия. Это ожидание кажется не без основания после того, как, предположивши собственно достигнуть только одной цели - дать общие правила для измерения всех геометрических величин - идя прямо к этой цели и дозволивши себе мимоходом только некоторые применения, мы были в состоянии открыть значения определенных интегралов, к познанию которых одной Аналитике, без пособия Геометрии, трудно было бы проложить дорогу. [51]
Если оба уровня, между которыми происходит переход, являются положительными, то отражение вращательных собственных функций в начале координат оставляет неизменными знаки и и й для комбинирующихся уровней. Однако знак по отношению координаты х будет изменен на обратный и, таким образом, знак интегрируемой функции как целого будет изменен. Значение определенного интеграла должно быть неизменным при любом преобразовании координат. Таким образом, очевидно, что интеграл уравнения (31.5) и, следовательно, ж-ком-поненты матричного элемента Ртп должны быть равны нулю. Те же самые рассуждения приложимы также и к у - и Z-KOM - понентам. Таким образом, вероятность перехода между двумя положительными вращательными уровнями равна нулю; другими словами, такой переход запрещен. Подобным же образом можно показать, что также запрещен переход между двумя отрицательными уровнями. Для вращательных переходов между положительными и отрицательными уровнями интегрируемая функция уравнения будет оставаться неизменной при обращении и, следовательно, может быть отлична от нуля. Переходы между положительными и отрицательными вращательными уровнями являются, таким образом, дозволенными. Путем тех же рассуждений, которые использовались в предыдущем параграфе, можно показать, что правила отбора для электронных g - и - состояний исключают переходы между двумя g - состояниями или между двумя м-состоя-ниями. Однако переходы между g - и м-состояниями возможны. [52]
Страницы: 1 2 3 4