Значение - обобщенные координата
Cтраница 3
Переменная во времени и не зависящая от состояния механической системы сила, вызывающая колебания всей системы. Состояние механической системы характеризуется значениями обобщенных координат и обобщенных скоростей. [31]
Если не рассматривать системы, параметры которых точно соответствуют границе области устойчивости, то оказывается, что в линейной модели возможны лишь два типа движений. В устойчивой линейной модели после любого начального отклонения значения обобщенных координат с течением времени стремятся ( монотонно или немонотонно) к значениям, соответствующим положению равновесия. В неустойчивой линейной модели, наоборот, после любого начального отклонения значения обобщенных координат монотонно или немонотонно растут по абсолютной величине. [32]
Поэтому можно исключить из всех величин, характеризующих динамические свойства системы, обобщенные скорости, выразив последние через обобщенные импульсы, обобщенные координаты и время. Динамическое состояние системы в произвольный момент времени определяется значениями обобщенных координат и обобщенных импульсов. [33]
Излагаемая методика определения кинематических и динамических характеристик ПР основана на результатах решения обратных задач о положениях. Обратная задача о положении механизмов ПР состоит в определении значений обобщенных координат их исполнительных механизмов по заданным положениям перемещаемых объектов. С решения этой задачи обычно начинается расчет исполнительного механизма ПР. [34]
Действительно, если в качестве макросистемы рассматривать, например, некоторое количество газа, заключенного в замкнутом сосуде с недеформируемыми стенками, то внешними параметрами такой макросистемы будут только температура внешней среды, объем и характеристики формы сосуда. Совершенно очевидно, что перечисленные внешние параметры не определяют однозначным образом значений обобщенных координат всех молекул газа, находящихся внутри сосуда. Таким образом, рассматриваемая макросистема и ее копии могут находиться в разных точках фазового пространства. [35]
Функции положения механизма являются геометрическими характеристиками механизма, не зависящими от времени. Для определения значений этой функции достаточно задать одно или несколько значений обобщенной координаты механизма с одной степенью свободы или совокупность значений обобщенных координат, если механизм обладает несколькими степенями свободы. Обобщенная координата приписывается начальному звену, которое может не совпадать с входными или приводным ( ведущим) звеньями. [36]
Пусть q - набор обобщенных координат некоторой макросистемы, f ( q) - равновесная функция распределения, а функция E ( q ] описывает зависимость энергии макросистемы от значений обобщенных координат. [37]
Как было показано в предыдущей главе, уравнение Фоккера - Планка может быть использовано при изучении широкого класса процессов химической технологии. Однако существуют и такие процессы, для которых уравнения Фоккера - Планка заведомо неприменимо, поскольку оно описывает лишь те изменения функции распределения во времени, которые обусловлены сравнительно плавным изменением значений соответствующих обобщенных координат. Это соотношение не выполняется, если изменение во времени значений соответствующих обобщенных координат происходит скачкообразно. [38]
Классическая механика занимается по существу только вторым аспектом проблемы - именно изменения состояний во времени составляют предмет и кинематики и динамики. Что же касается первого аспекта, то в классической механике он не представляется подающим повод для размышлений, и от него в лучшем случае отделываются замечанием, что состояние системы полностью характеризуется заданием значений обобщенных координат и их первых производных по времени - обобщенных скоростей - в некоторый момент. [39]
Как было показано в предыдущей главе, уравнение Фоккера - Планка может быть использовано при изучении широкого класса процессов химической технологии. Однако существуют и такие процессы, для которых уравнения Фоккера - Планка заведомо неприменимо, поскольку оно описывает лишь те изменения функции распределения во времени, которые обусловлены сравнительно плавным изменением значений соответствующих обобщенных координат. Это соотношение не выполняется, если изменение во времени значений соответствующих обобщенных координат происходит скачкообразно. [40]
Если не рассматривать системы, параметры которых точно соответствуют границе области устойчивости, то оказывается, что в линейной модели возможны лишь два типа движений. В устойчивой линейной модели после любого начального отклонения значения обобщенных координат с течением времени стремятся ( монотонно или немонотонно) к значениям, соответствующим положению равновесия. В неустойчивой линейной модели, наоборот, после любого начального отклонения значения обобщенных координат монотонно или немонотонно растут по абсолютной величине. [41]
 |
Условное изображение фазовой траектории макросистемы в Г - пространстве. [42] |
Таким образом, динамические функции периодически будут принимать значения, близкие к их значениям в момент времени то, которые по условию далеки от равновесных, что несомненно противоречит эмпирически установленному нулевому закону термодинамики. Это кажущееся противоречие было устранено в классических работах Больцмана и Гиббса. Очевидно, что одному и тому же значению какой-либо динамической функции могут соответствовать различные комбинации значений обобщенных координат, а следовательно, и различные фазовые точки макросистемы. Совокупность фазовых точек макросистемы, соответствующих тем значениям динамических функций, которые равны или весьма близки к равновесию, будем называть равновесной областью фазового пространства макросистемы, а совокупность остальных фазовых точек макросистемы - неравновесной областью этого пространства. В работах указанных авторов было доказано, что неравновесная область фазового пространства макросистемы пренебрежимо мала по сравнению с его равновесной областью. Соответственно и вероятность того, что фазовая точка макросистемы окажется в неравновесной области, является пренебрежимо малой, хотя и отлична от нуля. [43]
В уравнение для коррелятивной функции я - ro порядка / входит лишь простейшая из коррелятивных функций более высокого порядка - fn i. Иначе говоря, для описания изменения во времени и в пространстве функции / достаточно знать вероятности значений обобщенных координат не всех частиц системы, а лишь некоторой совокупности п 1 частиц, включающей п рассматриваемых частиц и одну частицу, произвольно выбранную среди всех прочих частиц системы. [44]
В настоящем докладе рассмотрены некоторые вопросы, связанные с задачей обеспечения устойчивости систем автоматического регулирования при больших начальных отклонениях. Суть проблемы состоит в следующем. Пусть имеется динамическая система, регулируемое положение равновесия которой устойчиво в малом, и пусть в фазовом пространстве этой системы задана область допустимых отклонений L, представляющая собой совокупность всех значений обобщенных координат, которые допускаются при переходных режимах конструктивными особенностями системы и спецификой поставленной технической задачи. [45]
Страницы: 1 2 3 4