Cтраница 4
Отметим, что среди всех коррелятивных функций особенно большую роль играет коррелятивная функция первого порядка fi ( q), позволяющая вычислять вероятности тех или иных значений обобщенных координат произвольно выбранной частицы. В связи с этим иногда вводят в рассмотрение так называемое фазовое пространство одной частицы, или - пространство. Состояние произвольно выбранной частицы представляется точкой такого пространства. Координатами этой точки ( - пространства являются значения обобщенных координат частицы. [46]
Доказанное утверждение позволяет объяснить важную роль и широкое использование коррелятивных функций в статистической физике. Действительно, как было показано выше, средние значения важнейших динамических функций можно найти, если известен явный вид коррелятивных функций достаточно низкого порядка. Из дальнейшего будет видно, что особенно важную роль играют одно-частичная ( унарная) f, и двухчастичная ( парная, бинарная) f2 функции распределения. Это связано с тем, что большинство физических характеристик зависит лишь от вероятности нахождения значений обобщенных координат одной или двух произвольно выбранных частиц в определенном интервале их изменения. [47]
Разделим фазовое IV -пространство на энергетические слои очень малой и постоянной толщины A. ДГод Для пары сопряженных импульса и координаты выбираем одинаковый интервал задания их ApjA i) - Таким образом, все фазовое IV -пространство окажется разделенным на малые ячейки объема А Г лг каждая. Указывая, в какой ячейке находится изображающая точка системы из N частиц, определим с точностью до величины AIV совокупность значений обобщенных координат и импульсов. Согласно классическим представлениям неточность задания координат и импульсов может быть сколь угодно малой, и размеры ячейки ЛГолг могут быть выбраны произвольно. Квантовая теория дает основания принять ДГолг hfN, где h - постоянная Планка. Именно такой выбор размера элементарной ячейки соответствует квазиклассическому приближению, о котором говорилось ранее ( см. гл. Отмечалось также, что формулы классической статистики следует исправлять, учитывая неразличимость тождественных частиц. [48]
Таким образом, в рассматриваемом приближении макросистема представляет собой совокупность невзаимодействующих элементов, что вполне согласуется с используемыми в рамках ячеечной модели предположениями о характере гидродинамического взаимодействия между твердыми частицами. В действительности взаимодействие между различными элементарными объемами слоя, конечно, существуют, однако в известном смысле его можно считать слабым [113]: различные элементы рассматриваемой макросистемы взаимодействуют между собой не непосредственно, а через поток ожижающего агента. Это и приводит к тому, что в выражении для. Используя терминологию, принятую в работе [113], можно сказать, что в рассматриваемом случае взаимодействие осуществляется через общий энергетический фонд, величина которого не зависит от значений обобщенных координат элементов макросистемы. [49]