Cтраница 3
Для анализа системы автоматического регулирования, все параметры которой известны, используются различные критерии устойчивости, которые определяют условия, необходимые и достаточные для того, чтобы корни характеристического уравнения имели отрицательную вещественную часть. Рассмотрим без доказательства некоторые критерии, которые позволяют проверить устойчивость системы, не находя значений корней характеристического уравнения. [31]
Решение прикладных задач часто сводится к нахождению корней квадратного уравнения с действительными коэффициентами и произвольным дискриминантом. Например, вид решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами зависит от значений корней характеристического уравнения. Характеристическое уравнение представляет собой квадратное уравнение с действительными коэффициентами. При этом корни квадратичного уравнения могут быть комплексными. Рассмотрим алгоритм определения корней квадратного уравнения с произвольным дискриминантом. [32]
Зависимость значения наименьшего корня этого уравнения от приведенной жесткости шпангоута с показана на рис. 7.3, а. Критическое давление Pw общей потери устойчивости определяется выражением (7.42), но при минимизации этого выражения по числу волн и необходимо учитывать, что при изменении п изменяется приведенная жесткость шпангоута с и, следовательно, значение корня характеристического уравнения. [33]
Из уравнения (3.41) видно, что Xfc имеет бесчисленное множество значений. Первые несколько корней можно определить графическим путем. Если первый член в левой части уравнения (3.41) обозначить через г / х, второй член - г / 2 а правую часть - через уа, то пересечения котангенсоиды уг - г / 2 с графиком у3 дают значения корней Xft характеристического уравнения. Исследование ряда (3.40) показало, что при учете первых десяти корней ХЛ характеристического уравнения остаток ряда принимает пренебрежимо малые значения. [34]