Cтраница 3
Множество всех рациональных чисел, полученное расширением множества целых чисел присоединением к нему частных от деления любых двух целых чисел друг на друга ( за исключением деления на нуль), является полем. [31]
Множество всех действительных чисел, полученное расширением множества рациональных чисел присоединением к нему новых элементов - иррациональных чисел, также является полем. [32]
Решение независимо от альтернатив: при расширении множества допустимых решений арбитражное решение не изменяется. [33]
Естественным подходом к решению подобных задач являются расширение множества допустимых решений за счет снятия ограничений на класс искомых функций. В большинстве случаев такое расширение требует существенного пересмотра самой процедуры получения решения, как это сделано, например, при переходе от условий типа уравнения Эйлера к условиям типа принципа максимума Понтрягина. К сожалению, в настоящее время дальнейшее расширение множества допустимых решений за счет снятия функциональных ограничений проведено лишь для сравнительно узкого класса задач. [34]
Изложим метод стабилизации, основанный на идее расширения множества. [35]
При более общем анализе, основанном на расширении множества вариаций управления за счет конечных вариаций управления на множествах малой меры, такие направления окажутся допустимыми. [36]
Введение таких информационных связей неизбежно повлечет за собой расширение множества информационных массивов, увеличение числа параметрических связей. [37]
Замечание 4.8. Во введении мы построили множество комплексных чисел С как расширение множества действительных чисел, в котором разрешимо любое квадратное уравнение. Может показаться, что для разрешимости уравнений более высоких степеней понадобится раз за разом расширять множество С. Однако оказывается, что больше никаких новых расширений не нужно. Корни многочлена какой угодно степени принадлежат множеству С, и, значит, новых чисел, не входящих в С, для решения не требуется. Это свойство называется алгебраической замкнутостью множества комплексных чисел. [38]
В самом деле, можно строго доказать, что существует ровно одно симметричное расширение множества V из ( 37: 3) до решения. [39]
Упомянем еще один факт, который также приводит к мысли о необходимости расширения множества действительных чисел до множества комплексных чисел. [40]
Упомянем еще один факт, который также приводит к мысли о необходимости расширения множества действительных чисел до множества комплексных чисел. Как известно, натуральная степень любого действительного числа опять будет действительным числом. [41]
Второй тип составляют так называемые преобразования-следствия, которые могут приводить лишь к расширению множества корней. При использовании таких преобразований можно гарантировать, что все корни исходного уравнения содержатся среди корней найденной в процессе решения ЮВОКуПНОСТИ ПрОСТСЙШИХ уравнений. В ЭТОМ случае все шшние корни отсеиваются с помощью проверки. [42]
В этих терминах теорема XIV и ее следствие означают, что при соответствующем расширении множества стратегий М путем рассмотрения функций Р ( Q) игра станет игрой с седловой точкой с ценой, равной верхней цене исходной игры, если верхние и нижние границы достижимы. [43]
Сущность одного из таких приемов состоит в том, что на каждом итерационном шаге рассматривается некоторое расширение множества / ( х) путем добавления тех индексов /, для которых ограничения выполняются почти как равенства. С формальной точки зрения это выглядит следующим образом: пусть е О - фиксированное число. [44]
Кратко изложим второй метод решения задачи (2.1), (2.8) первого типа, который основан на идее расширения множества. [45]