Cтраница 2
Если f ( х) - неразложимый над полем К многочлен, то во всяком нормальном расширении f ( х) разлагается на множители одинаковой степени, сопряженные над К. [16]
Если f ( x) - неразложимый над полем К многочлен, то во всяком нормальном расширении f ( x) разлагается на множители одинаковой степени, сопряженные над К. [17]
В этой заметке решается такой вопрос: пусть R - поле р-ади-ческих чисел, k - нормальное расширение R и К - абелево расширение k, заданное своей группой норм Я в А; как найти группу Галуа K / R ( если оно нормально), зная k и Я. [18]
Одна из наиболее сложных проблем в строительной технологии - это конструирование опорных подкладок, которые могут выдержать нормальное расширение и сжатие металлоконструкций, а также противостоять напряжениям и деформациям, возникающим из-за вибраций, ударов и толчков. Однако в последнее время выпускаются опоры, которые, как утверждается, пригодны для гражданского строительства. [19]
С повышением температуры часть таких агрегатов распадается, вызывая дальнейшее повышение плотности жидкости; лишь при 4 С нормальное расширение, обусловливаемое увеличением молекулярного движения, превосходит этот эффект, и начинается обычное уменьшение плотности с повышением температуры. [20]
В случае, когда характеристика поля k отлична от нуля, теорема 1 остается в силе, если вместо нормальных расширений говорить о расширениях, порожденных всеми корнями неприводимого многочлена, не имеющего кратных корней. [21]
Если Я - полная и самосопряженная регулярная подполугруппа в S, то Я называют нормальной подполугруппой полугруппы S, а S - нормальным расширением полугруппы Я. [22]
Основным условием доброкачественной сборки узлов толкателя, клапана являются правильная форма отверстия втулки, в которой движется деталь, и оптимальный зазор в сопряжении, обеспечивающий нормальное расширение охватываемой детали при работе, а также надлежащие условия для создания слоя смазки. [23]
Основным условием качественной сборки таких деталей, как толкатель, клапан, являются правильная форма отверстия втулки, в которой движется деталь, и оптимальный зазор в сопряжении, обеспечивающий нормальное расширение охватываемой детали при работе, а также надлежащие условия для создания слоя смазки. [24]
Задача погружения полей заключается в следующем. Даны нормальное расширение fc / fi с группой Галуа F и группа G, имеющая нормальный делитель 65 с G / 0 F. Требуется узнать, когда существует такое поле К D &, нормальное над Q, что его группа Галуа над fi есть G, а гомоморфизм G на F совпадает с естественным гомоморфизмом группы Галуа поля на группу Галуа подполя. [25]
В этом отношении указанная роль сопоставима с ролью ( нормальных) расширений в теории групп. Что касается нормальных расширений в приведенном выше смысле, то ( для полугрупп, не являющихся группами) они не играют той роли, что для групп, хотя и служили объектом рассмотрений; см., например, Глускин Л. М., Перепелицы и / / Изв. [26]
Для дифференциального поля JF строится универсальное дифференциальное расширение U и рассматривается множество дифференциальных изоморфизмов конечно порожденного дифференциально алгебраич. Если ( и является сильно нормальным расширением ff -, то на множестве G дифференциальных изоморфизмов ( S) в U можно ввести структуру алгебраич. Группа Галуа расширения Пикара - Вессио является алгебраической матричной группой. Связь между промежуточными полями и подгруппами группы G описывается следующей теоремой. [27]
Расширение К поля k, удовлетворяющее условиям НОР 1, НОР 2, НОР 3, будет называться нормальным. Не верно, что класс нормальных расширений является отмеченным. [28]
Задача погружения предполагает заданными нормальное расширение k / fl с группой Галуа F, группу G и эпиморфизм ф: G - F. Требуется найти условия, при которых существует нормальное расширение K / tl с группой Галуа G такое, что К D k, и эпиморфизм ф совпадает с естественным гомоморфизмом группы Галуа поля на группу Галуа подполя. [29]
Тогда нужно было бы иметь дело с нормальными расширениями вместо расширений Галуа и считать уравнения Хр - а 0 разрешимыми в радикалах, когда р равно характеристике. Доказательства очевидны ввиду § 7 из гл. [30]