Cтраница 3
Тогда нужно было бы иметь дело с нормальными расширениями вместо расширений Галуа и считать уравнения Хр - a Q разрешимыми в радикалах, когда р равно характеристике. Доказательства очевидны ввиду § 7 из гл. [31]
Пусть дана конечная группа G и ее гомоморфный образ F с фиксированным гомоморфизмом G на F. Задача погружения заключается в разыскании условий, при которых заданное нормальное расширение K / k с группой Галуа F может быть погружено в расширение K / k с группой Галуа G, причем так, чтобы предписанный гомоморфизм G на F совпадал с естественным гомоморфизмом группы Галуа поля на группу Галуа подполя. [32]
Теория Галуа занимается конечными сепарабельныыи расширениями поля К и, в частности, их изоморфизмами и автоморфизмами. В ней устанавливается связь между расширениями данного поля К, содержащимися в фиксированном нормальном расширении этого поля, и подгруппами некоторой специальной конечной группы. Благодаря этой теории оказывается возможным ответить на различные вопросы о разрешимости алгебраических уравнений. [33]
Теория Галуа занимается конечными сепарабельными расширениями поля К и, в частности, их изоморфизмами и автоморфизмами. В ней устанавливается связь между расширениями данного поля К, содержащимися в фиксированном нормальном расширении этого поля, и подгруппами некоторой специальной конечной группы. Благодаря этой теории оказывается возможным ответить на различные вопросы о разрешимости алгебраических уравнений. [34]
Если расширение L имеет точно [ L: К ] различных автоморфизмов, оно называется нормальным. В силу теоремы 4.1 это равносильно изоморфизму L ( gi L Ln. Нормальное расширение всегда сепарабельно. [35]
Пусть / и g дифференциальные поля, над к-рымн U универсально. Множество сильных изоморфизмов сильно нормального расширения g над / имеет естественную структуру алгебраич. [36]
Мы видим, что всякое нормальное расширение распадается в композит чисто несепарабельного и сепарабельного расширений. В еле-дующей главе мы определим расширение Галуа как нормальное се-парабельное расширение. Тогда К0 будет расширением Галуа над k и нормальное расширение распадается на расширение Галуа и чисто несепарабелыюе расширение. [37]
Мы видим, что всякое нормальное расширение распадается в композит чисто несепарабельного и сепарабельного расширений. В следующей главе мы определим расширение Галуа как нормальное се-парабельное расширение. Тогда / С0 будет расширением Галуа над k и нормальное расширение распадается на расширение Галуа и чисто несепарабелыюе расширение. [38]
Свинец и висмут при комнатной температуре очень мало растворимы в серебре. Предел насыщения лежит ниже 0 1 % содержания свинца или висмута. Однако при гальваническом осаждении большие количества этих металлов, встречаются в виде твердых растворов при нормальном расширении решетки серебра. У свинца максимальное насыщение, составляющее по диаграмме состояния 5 2 % при 650 С, повышается более чем в два раза. [39]
Согласно этой теореме объединение групп инерции всех критических простых идеалов нормального расширения поля рациональных чисел есть группа Галуа. [40]
При плавлении рыхлая структура льда частично нарушается вследствие разрушения части водородных связей, и некоторая доля молекул приобретает плотную упаковку, хотя структура льда сохраняется в определенных слоях жидкости. Однако при плавлении упаковка становится настолько плотной, что обусловливает значительно более высокую плотность жидкой воды по сравнению со льдом. При повышении температуры воды ( выше точки плавления) наблюдаются два противоположных эффекта, которые уравновешиваются при 4 С - точке максимальной плотности воды. Между 0 и 4 происходит увеличение плотности, обусловленное дальнейшим разрушением водородных связей и достижением более плот ной упаковки; выше 4 преобладающим становится эффект нормального расширения в связи с повышением температуры. Тем не менее, ассоциация, обусловленная водородными связями, продолжает сохраняться, хотя и во все уменьшающейся степени, вплоть до точки кипения и даже выше ее. [41]
Молекулы вследствие их теплового движения постоянно смещаются по отношению к своему плотному расположению. Молекулы воды, неассоциированные за счет водородных связей, более плотно упакованы, чем те, которые связаны водородными связями. Поскольку при повышении температуры число водородных связей уменьшается, происходит уменьшение объема. Это уменьшение объема между О и 4 превышает обычное расширение, поэтому объем уменьшается и плотность возрастает. При температуре выше 4 происходит нормальное расширение и вода имеет положительный коэффициент теплового расширения, хотя он и ниже соответствующего коэффициента обычной жидкости, например тетрахлорида углерода. [42]
Вследствие электростатического происхождения водородной связи ее образуют лишь атомы наиболее электроотрицательных элементов - фтора, кислорода, азота. Обычно неподеленная электронная пара притягиваемого атома наиболее тесно сближается с притягивающим ионом водорода. Вода - особенно подходящее вещество для образования водородной связи, поскольку каждая молекула имеет в своем составе два атома водорода и две неподеленные электронные пары, а следовательно, может образовать четыре водородные связи. Эта структура, в которой каждая молекула окружена только четырьмя ближайшими соседними частицами, весьма ажурна, и поэтому лед является веществом с аномально низкой плотностью. При плавлении льда такая тетраэдрическая структура частично разрушается и молекулы воды сближаются - вот почему плотность воды превышает плотность льда. Однако многие водородные связи сохраняются, и агрегаты молекул с открытой тетраэдрической структурой присутствуют в воде при температуре замерзания. С повышением температуры часть таких агрегатов распадается, вызывая дальнейшее повышение плотности жидкости; лишь при 4 С нормальное расширение, обусловливаемое увеличением молекулярного движения, превосходит этот эффект, и начинается обычное уменьшение плотности воды с повышением температуры. [43]