Cтраница 2
Аналогичные результаты будут справедливы и для бесконечного алгебраического расширения Е поля k, если взять бесконечный композит. [16]
Всякое расширение Р поля Р изоморфно алгебраическому расширению или самого поля Р, или поля рациональных функций над ним. [17]
Всякое конечное расширение числового поля является простым алгебраическим расширением этого поля. [18]
Иными словами, мы покажем, что двукратное алгебраическое расширение может быть заменено простым расширением. [19]
Построенное в § 72 чисто алгебраическими средствами алгебраически замкнутое алгебраическое расширение поля ( Q рациональных чисел изоморфно полю А алгебраических чисел. [20]
Если поле k совершенно, то любое его алгебраическое расширение сепарабельно. [21]
Рассмотрим в качестве приложения некоторых из предыдущих идей алгебраические расширения тел. [22]
Если поле k совершенно, то любое его алгебраическое расширение сепарабелъно. [23]
Если поле F алгебраически замкнуто и К - алгебраическое расширение поля F (), то К - квазиалгебраически замкнутое поле. [24]
Следовательно, К ( Х) - конечно порожденное алгебраическое расширение поля К ( У), т.е. конечное расширение. [25]
Пусть К - произвольное нормированное поле и Л - некоторое алгебраическое расширение этого поля. [26]
Для каждого формально вещественного поля К существует по крайней мере одно вещественно замкнутое алгебраическое расширение. [27]
Поле К называется вещественно замкнутым, если оно вещественное и любое его вещественное алгебраическое расширение совпадает с К. Другими словами, К является максимальным по отношению к свойству вещественности алгебраических замыканий. [28]
При изучении вложений нам будет полезна одна лемма, относящаяся к вложениям алгебраических расширений в себя. [29]
Заметим, что утверждение, обратное предложению 1, не верно: существуют бесконечные алгебраические расширения. [30]