Cтраница 1
Алгебраическое расширение второй степени А2 ( А распознающих ператоров модели с разделяющими поверхностями R полно над Z, если в качестве R выбрано множество кусочно-линейных поверхностей. [1]
Алгебраическое расширение К поля k называется расширением Галуа, если оно нормально и сепарабельно. [2]
Нормальное и сепарабельное алгебраическое расширение F D Р называется также расширением Галуа. [3]
Каждое алгебраическое расширение совершенного поля сепара-бельно над этим полем. [4]
Всякое алгебраическое расширение Квазиалгебраически замкнутого поля F Квазиалгебраически замкнуто. [5]
Класс алгебраических расширений является. [6]
Класс алгебраических расширений является отмеченным, и то же самое относится к классу конечных расширений. [7]
Емкость алгебраических расширений модели алгоритмов вычисления оценок / / Журн. [8]
Если Р - алгебраическое расширение поля Я и каждый отличный от константы многочлен над Р имеет корень в Р, то Р - алгебраически замкнутое поле. [9]
Рассмотрим теперь класс алгебраических расширений. [10]
В этой работе исследуются алгебраические расширения K / k поля алгебраических чисел А; с заданными точками ветвления. Такая постановка вопроса подсказывается аналогией с теорией римано-вых поверхностей. Расширения с коммутативной группой Галуа рассматриваются в теории полей классов. Мы рассматриваем расширения, группы Галуа которых являются / - группами, т.е. имеют порядок вида / Q, где / - некоторое фиксированное простое число. [11]
Мы видим, что алгебраически замкнутое и алгебраическое расширение поля k определено однозначно с точностью до изоморфизма. Фактически, если не оговорено противное, символ k мы будем использовать только для обозначения алгебраического замыкания. [12]
Воспользовавшись леммой 3, построим алгебраическое расширение Р ( т поля Р т - 1, в котором каждый многочлен над Р ( 1Я - 1 имеет корень. [13]
Предложение 11 показывает, что любое алгебраическое расширение может быть разложено в башню, состоящую из максимального сепарабельного подрасширения и чисто несепарабельного этажа над ним. Обычно бывает нельзя обратить порядок в этой башне. Однако имеется важный случай, когда это может быть сделано. [14]
Для каждого поля Р существует алгебраически замкнутое алгебраическое расширение Q. С точностью до эквивалентности это расширение определено однозначно: любые два алгебраически замкнутых алгебраических расширения Q, Q поля Р эквивалентны. [15]