Cтраница 3
Пусть К - поле, полное относительно показательного нормирования w, Л - алгебраическое расширение поля И. Тогда существует показательное нормирование W на Л, которое совпадает с w на К. [31]
Заметим, что утверждение, обратное предложению 1, не верно: существуют бесконечные алгебраические расширения. [32]
Важнейшее применение последней теоремы состоит в доказательстве возможности продолжения нормирования с полного поля на алгебраическое расширение. [33]
Для доказательства нужно лишь выбрать в качестве поля Q из теоремы 7 алгебраически замнутое алгебраическое расширение поля К. [34]
В случае характеристики нуль согласно сказанному выше каждый неразложимый многочлен ( а потому и каждое алгебраическое расширение) является сепарабельным. По этой причине в дальнейшем все связанное специально с несепарабельными расширениями набрано мелким шрифтом. [35]
Пусть К - поле, полное относительно нетривиального абсолютного значения v, и Е - произвольное алгебраическое расширение К. [36]