Cтраница 3
Вопрос о сепарабельности конечных расширений полей может быть решен проверкой минимальных полиномов определенных элементов поля на наличие кратных корней; для этого удобен признак, использующий производную. [31]
Пусть LI К - конечное расширение Галуа с группой Галуа G ( L / K) и пусть w - некоторая точка поля L, которая продолжает точку v поля К. [32]
Показать, что всякое конечное расширение поля Е - циклическое. [33]
Показать, что всякое конечное расширение поля Е - циклическое. Ваше доказательство должно остаться пригодным, если вместо У-2 взять любое алгебраическое иррациональное число. [34]
Если Х 1 - сепарабельное конечное расширение поля Р, то алгебра 1НЛ не имеет радикала, каким бы ни было поле А; наоборот, если расширение несепарабельно, то при подходящем выборе поля А в алгебре Лл появляется ненулевой радикал. [35]
Доказать, что всякое конечное расширение конечного поля является простым. [36]
Будет ли квазиконформно стабильным нормальное конечное расширение стабильной группы. [37]
Установим следующее свойство транзитивности конечных расширений. [38]
Пусть F - подполе конечного расширения L поля К, d [ F: К ] Доказать, что число различных гомоморфизмов F - L ( считая тождественный) не превосходит d и равно d тогда и только тогда, когда F сепарабельио, a L содержит подполе f з F, нормальное над К. [39]
Поскольку коэффициенты формы Ф порождают конечное расширение поля F, то можно предполагать, что [ К: F ] k C оо. Как следует из приведенного выше примера, над полем F существует норменная форма степени k, так что условия леммы в нашем случае выполнены. [40]
Нас будут интересовать в основном конечные расширения фиксированного поля К - Важнейшую роль при построении и исследовании таких расширений играет следующий результат. [41]
Пусть L / K - конечное расширение Галуа числового поля К и X - подмножество в G ( L / K), инвариантное относительно сопряжения. [42]
В работе исследуется задача погружения конечного расширения в большее расширение с заданной абсолютной группой Галуа. Доказывается, что в случае локальных полей условие согласности Д. К. Фаддеева необходимо и достаточно для разрешимости задачи погружения. [43]
Числовое поле / С называется конечным расширением поля Р, если оно содержит поле Р и если пространство / С Р конечномерно. Из теоремы 1 следует, что простое алгебраическое расширение является конечным расширением. [44]
Каждое поле К, являющееся конечным расширением поля рациональных чисел, каждая группа SL ( п, К) над таким полем К при п 2, а также группа RSL ( п, К) всех треугольных матриц из SL ( п, К) и любая полная нилъпотентная группа конечного ранга без кручения являются рекурсивно нумеруемыми рекурсивно устойчивыми алгебрами. [45]