Cтраница 3
Поскольку коэффициент затухания очень мал, следует ожидать, что реакция системы будет иметь сильно колебательный характер. Эта функция, смысл которой поясняет рис. 2.63, вычисляет реакцию линейной системы на единичное ступенчатое воздействие. Ступенчатая функция имеет важное значение потому, что качество систем управления обычно оценивается по их реакции на воздействие данного вида. [31]
Свойство линейности оператора, выраженное приведенной формулой, иногда называют принципом суперпозиции. Принцип суперпозиции дает возможность выражать реакцию линейной системы на любое воздействие через ее реакцию на определенный вид элементарных воздействий. Для этого произвольное воздействие Д /) представляется как линейная комбинация элементарных воздействий выбранного типа. Зная реакцию линейной системы на элементарные воздействия этого типа, определяется ее реакция на воздействие / ( /) Таким образом, линейная система как преобразователь полностью характеризуется ее реакцией на типовое воздействие, называемой временной характеристикой. Хотя в простейших случаях такая форма представления оператора наглядна, ее недостатком является неудобство решения задач анализа и синтеза. [32]
Импульсная функция, или б-функция Дирака, впервые была введена и использована в физике. Значение же, которое эта функция приобрела в динамике систем, исключительно велико. Объясняется это не только тем, что она плодотворно используется в теории; важно и ее практическое применение. Так, если известна реакция любой линейной системы на сигнал вида б-функции, то можно определить реакцию этой системы на сигнал произвольной формы. Иными словами, сигнал вида б-функции - это тот элементарный сигнал, при воздействии которого на линейную систему проявляется весь ее характер как динамической системы. Аналогом б-функции в теории импульсных систем служит а-функция. [33]
Нелинейная реакция приводит к нескольким важным практическим следствиям. Посмотрим сначала, что получается, если пропустить через подобное устройство чистый тон. Если мы построим график зависимости дсвых от времени, то получим сплошную кривую, показанную на фиг. Для срав - нения там же проведена пунктирная кривая, представляющая реакцию линейной системы. Мы видим, что на выходе получается уже не косинусообразная функция. Она более острая в вершине и более плоская в основании. Поэтому мы говорим, что выходной сигнал искажен. Однако, как известно, такая волна не будет уже чистым тоном, а приобретает какие-то высшие гармоники. [34]