Cтраница 1
Численная реализация метода для задачи о трещине в форме круга и эллипса при полиномиальных нагрузках показала, что точность приближенного решения падает в непосредственной близости границы области G. Для повышения точности в [62] используется сгущение сетки в Окрестности границы) и достраивание решения вплоть до границы с учетом известной асимптотики смещения поверхности трещины в точках гладкости контура. Это позволяет также определять коэффициент интенсивности напряжений вдоль контура трещины с высокой точностью. [1]
Численная реализация метода динамического программирования весьма сложна и применяют его обычно в тех случаях, когда необходимо многократно решать типовые задачи, например такие, как определение оптимального режима полета самолета при меняющихся погодных условиях. [2]
Приводится численная реализация метода для плоской прямоугольной области конечно-элементным методом. [3]
При численной реализации метода уравнение (3.13) интегрируется по схеме Эйлера с шагом с. Очевидно, что при достаточно малых значениях с дискретный вариант метода будет близок к непрерывному. Метод особенно эффективен в тех случаях, когда ограничения типа равенств линейные, так как в этом случае ограничения типа равенств сохраняют постоянное значение в дискретном варианте при любых с. В общем случае приходится совершать регулировку шага, чтобы не сильно нарушалось это условие, метод сохранял свойство релаксационности и вектор х не выходил из допустимого множества. В программе С6 шаг с постоянный, в С61, С62 предусмотрена регулировка шага. [4]
При численной реализации метода ВГУ могут возникать [44] определенные трудности, связанные с наличием в системе ВГУ зависимых уравнений. [5]
При численной реализации метода Ньютона можно пользоваться комплексной арифметикой, однако иногда бывает удобнее разделить в формулах ( 24) действительные и мнимые части и проводить вычисления только с вещественными числами. [6]
В численной реализации метода последовательных приближений для уравнения (3.22) для построения матричных аналогов интегральных операторов требуется решение ограниченного количества краевых задач, определяемого выбранной дискретизацией граничного фрагмента поверхности L. Как правило, количество итераций, необходимых для получения удовлетворительной точности, значительно больше количества краевых задач, требуемых для построения указанных матричных аналогов. Поэтому при большом числе итераций, зависящих от характера сходимости, второй путь приводит к существенной экономии машинного времени. [7]
При численной реализации методов одномерной минимизации все вычисления производятся с точностью, лимитируемой возможностями ЭВМ. Численные эксперименты показали, что на окончательный результат вычислений по рассмотренной выше схеме существенным образом влияет точность представления чисел Фибоначчи в памяти машины. Оказалось, что погрешности в вычислениях точек yk и zft могут столь быстро накапливаться, что ожидаемая точность решения будет существенно отличаться от реальной. [8]
В численной реализации метода последовательных приближений для уравнения (3.22) для построения матричных аналогов интегральных операторов требуется решение ограниченного количества краевых задач, определяемого выбранной дискретизацией граничного фрагмента поверхности L. Как правило, количество итераций, необходимых для получения удовлетворительной точности, значительно больше количества краевых задач, требуемых для построения указанных матричных аналогов. Поэтому при большом числе итераций, зависящих от характера сходимости, второй путь приводит к существенной экономии машинного времени. [9]
При численной реализации методов решения уравнений второго порядка с целью уменьшить влияние вычислительной погрешности целесообразно преобразовать расчетные формулы к другому виду. [10]
Заметим, что при численной реализации метода Рэлея - Ритца вместо условия 8 ( A3) 0 иногда удобнее воспользоваться другой эквивалентной формулировкой энергетического критерия устойчивости ( см. § 9), положив АЭ - 0 при дополнительном требовании Р Pmln, где Р - параметр, пропорционально которому изменяются все приложенные к пластине нагрузки. [11]
Такая матричная форма записи может быть удобной при численной реализации метода Галеркина с использованием ЭЦВМ. [12]
Однако, даже если условия разрешимости тем или иным образом установлены, численная реализация метода последова-тельных приближений оказывается, вообще говоря, связанной с некоторыми трудностями. Дело в том, что погрешность реализации ( погрешность квадратурных формул), как правило, ведет к нарушению условия (2.25) и дополнительных условий ( 2.250 - Устранить вызванную этим явлением неустойчивость ( вернее, расходимость) было бы очень просто, если бы наряду с собственными функциями союзного уравнения были бы известны собственные функции исходного уравнения. Тогда надо просто перейти к уравнению (2.24) и решать его, не пренебрегая малыми добавками, которые будут вноситься слагаемыми Ф ( лг) ф / () Строго говоря, эти добавки равны нулю, но из-за погрешности квадратурных формул они будут отличны от нуля и приводить к сходящемуся процессу. [13]
Однако, даже если условия разрешимости тем или иным образом установлены, численная реализация метода последовательных приближений оказывается, вообще говоря, связанной с некоторыми трудностями. Устранить вызванную этим явлением неустойчивость ( вернее, расходимость) было бы очень просто, если бы наряду с собственными функциями союзного уравнения были бы известны собственные функции исходного уравнения. Строго говоря, эти добавки равны нулю, но из-за погрешности квадратурных формул они будут отличны от нуля и приводить к сходящемуся процессу. Переход за счет тех или иных слагаемых к уравнениям, не расположенным на спектре и эквивалентным исходным, при условии (2.10) может осуществляться с помощью других искусственных приемов. [14]
Автор благодарит Я. М. Григоренко за полезные замечания, высказанные при подготовке рукописи, а также своих учеников Т. Л. Богаты-реико, В. М. Роменского, А. В. Мартыненко за большую работу по численной реализации методов, изложенных в книге. [15]