Численная реализация - метод
Cтраница 2
Число оригинальных работ по теории интегральных уравнений столь велико, что их список оказался бы больше, чем это дополнение, цель которого - прокомментировать лишь некоторые вопросы истории численной реализации метода. [16]
В настоящей работе представлен численный метод, основанный на классической теории плоского пластического течения жесткопластического тела [13] и на методе характеристик, важными преимуществами которого являются точная математическая трактовка разрывов и сингулярных точек полей напряжений и скоростей, порождаемых угловыми точками на границах контакта инструмента с пластической областью. Численная реализация метода характеристик приводит к простым и надежным процедурам для ЭВМ [4, 5], позволяющим генерировать сетки характеристик с большим числом узлов за доли секунды. [17]
Следует обратить внимание на следующее обстоятельство. При численной реализации метода погрешность расчетной схемы может привести к нарушению условий ортогональности, и ряд (14.16) разойдется. [18]
Как правило, наиболее трудоемкой частью численной реализации методов спуска является отыскание величины РА. В связи с этим важное значение приобретают различные подходы к решению этой задачи. [19]
Главная цель нашей книги - ввести читателя в круг важнейших задач ( в порядке возрастания их сложности), которые могут быть эффективно решены с помощью МГЭ. Усложнения обусловлены либо размерностью задач и видом основных уравнений, либо использованием при численной реализации метода дискретизации более высокого порядка. [20]
Если исключить небольшое числе частных случаев, когда классический метод Фурье вполне эффективен как расчетный метод, значение его в этом смысле следует признать ограниченным. Применение метода Фурье для решения граничных задач предполагает разложение искомой функции по элементам базисной системы функции, которые в общем случае сами являются решениями не менее сложных граничных задач и численная реализация метода возможна лишь при условии знания собственных функций и собственных чисел этих задач. [21]
Естественно, что эталонную методику численного решения гиперболических систем дифференциальных уравнений математических моделей нестационарных двухфазных потоков целесообразно базировать на методе характеристик. Использование этого метода в качестве основы эталонной методики численного решения задач теплогидравлики нестационарных двухфазных потоков накладывает условие выбора такой его модификации, которая обеспечивала бы по возможности меньшее искажение решения за счет погрешностей, вносимых при численной реализации метода характеристик. Проблема уменьшения затрат машинного времени в данном случае не является главной. [22]
 |
Конечно-разностная схема расчета процесса ректификации методом характеристик в произвольной точке ( а и в точке niiianviH. [23] |
Уравнения ( 4) определяют в плоскости ( I. Уравнения ( 5) - дифференциальные соотношения, которые выполняются вдоль соответствующих характеристик. Численная реализация метода характеристик для рассматриваемой краевой задачи заключается в следующем. [24]
При всей своей интуитивной очевидности данная методика не допускает практически полезной строгой формулировки, поскольку использует нестрогие понятия близкие и не близкие пары. Строго их определить невозможно, потому что свойства функции Ф ( г) априорно неизвестны. Поэтому при численной реализации метода и приходится опираться на интуицию и здравый смысл. [25]
Для плавных неоднородностей в широких волноведущих структурах применялись уже завоевавший широкую популярность метод поперечных сечений и менее известный в электродинамике метод продольных сечений. Оба эти метода удобны для использования в различных физических ситуациях и имеют свои области применения. К сожалению, примеров численной реализации метода продольных сечений еще явно недостаточно, чтобы можно было составить достаточно полное представление о его эффективности. Работа в этом направлении продолжается. [26]
Последовательность же их исторического возникновения прямо противоположна: 1931 г. - метод МОХ, 1953 г. - метод ППП, 1965 г. - метод CNDO. Это неудивительно, так как численная реализация методов требует применения ЭВМ, совершенствование которых стимулирует развитие тех или иных методов расчета. На схеме приведена иерархия основных современных методов квантовой химии. [27]
Последовательность же их исторического возникновения прямо противоположна: 1931 г. - метод МОХ, 1953 г. - метод ППП, 1965 г. - метод CNDO. Это не удивительно, так как численная реализация методов требует применения ЭВМ, и именно возможности вычислительных машин стимулируют развитие тех или иных методов расчета. Ниже приведена иерархическая схема основных современных методов квантовой химии. [28]
Для численного решения интегральных уравнений второго рода обычно применяют методы сведения к решению систем линейных алгебраических уравнений. Однако следует отметить, что исходные интегральные уравнения (1.12) и (1.15) являются векторными. Это приводит к увеличению порядка получаемых при численной реализации метода систем линейных алгебраических уравнений. Для получения достаточной точности в случае пространственных тел произвольной формы приходится рассматривать алгебраические системы линейных уравнений высокого порядка. [29]
Профессор Бересфорд Парлетт сейчас является одним из самых видных американских специалистов по вычислительной алгебре. Он приобрел известность еще в 60 - е годы, опубликовав цикл статей по геометрической теории сходимости LR и QR-ме-тодов. Другие его заметные достижения связаны с работой по созданию алгоритмов решения симметричных неопределенных линейных систем и численной реализации метода Ланцоша. В первом случае речь идет об алгоритмах, которые имея быстродействие и запросы к памяти, сравнимые с методом Xодесского, обладали бы для неопределенных систем относительной устойчивостью, свойственной методам типа метода Гаусса с выбором главного элемента. Эта деятельность, начатая вместе с Рейдом и продолженная совместно с Банчем, привела в конечном счете к появлению двух эффективных алгоритмов, называемых сейчас методом Аасена и методом Банча соответственно. [30]
Страницы: 1 2 3