Cтраница 3
При этом существенно используются результаты первых двух глав, касающиеся выбора между двумя близкими полиномвнальными гипотезами, при разном порядке малости вероятностей ошибок первого и второго рода. [31]
Приведенные формулы позволяют осуществить целенаправленный поиск таких значений погрешности измерения, которые при заданных верхнем и нижнем значениях контролируемого параметра обеспечили бы допускаемые значения вероятностей ошибок первого и второго рода ( Pi и Р2) или соответствующих рисков. Этот поиск производится путем численного или графического интегрирования. [32]
При проверке гипотез с помощью критерия значимости планирование эксперимента состоит в определении объема выборки, гарантирующего обнаружение заданного отклонения исследуемого параметра 0i от гипотетического 60 при фиксированных вероятностях ошибок первого и второго рода. [33]
Не рассматривая детально вопросы статистики неоднородных совокупностей ( что не является щелью данного раздела), заметим, что задание средних интервалов между неверными решениями при непрерывном наблюдении выборочных данных в стационарном случае эквивалентно заданию вероятностей ошибок первого ( второго) рода. [34]
Укажем также, что физически наглядную картину таких тонких явлений, встречающихся в теории оптимального приема, как неоднозначность оценки параметров [14, 37], пороговые эффекты ( в частности, при приеме фазо - и частотно-модулированных радиосигналов) [40, 65], вероятности ошибок первого и второго родов [11] и др., можно дать только с привлечением теории выбросов. [35]
E AS ( a, P), с фиксированным временем наблюдения t ( a, P), необходимым для различения гипотез Н1: 6 1 и Н0: 9 0, если при этом пользоваться наиболее мощным классическим правилом [57], для которого вероятности ошибок первого и второго рода не превышают соответственно аир. [36]
Вследствие этих причин результаты контроля могут содержать ошибки: первого рода - признание ( но результатам контроля) в действительности годного изделия негодным ( дефектным) и второго рода - признание в действительности не1 одного изделия годным. Вероятности ошибок первого ( Pj) и вто-рога ( Р -) рода и являются общепринятыми критериями качества процессов контроля. [37]
При выборе геофизического комплекса на основе функции потерь используется теория статистических решений. В этом случае геологическая эффективность определяется через вероятности ошибок первого и второго рода, а экономическая эффективность - через цены этих ошибок. [38]
При каком значении отношения о7Д минимально достижимое значение суммы вероятностей ошибок первого и второго рода достигает максимума. [39]
В частном случае М2, s0 ( f) 0 рассматриваемая задача переходит в обнаружение детерминированного сигнала st ( /) на фоне помех с известным статистическим описанием. При этом условные вероятности р0, Р ( Я1 Я0) и р10 / ( Я0 Я1) на статистическом языке называют вероятностями ошибок первого и второго рода. Согласно терминологии, принятой в радиоэлектронике, эти же величины именуют более выразительно - вероятности ложной тревоги и пропуска ( сигнала), понимая под ложной тревогой факт решения Я, об обнаружении сигнала при условии, что он в наблюдаемом колебании y ( t) не содержится, а под пропуском - объявление Я0 о том, что сигнала в y ( t) нет при условии, что в действительности он в y ( t) присутствует. [40]
Анализируются проблемы, возникающие при контроле качества нефтепродуктов анализаторами в центральных заводских лабораториях. Исследуется влияние точности методов испытаний на эффективность контроля. Оцениваются вероятности ошибок первого и второго вида: браковки нефтепродукта, соответствующего требованиям технических условий, и приемки нефтепродукта, не соответствующего требованиям технических условий. Анализируются два различных подхода к определению и нормированию ошибок контроля: на примере контроля конкретной партии нефтепродукта и на примере контроля множества партий нефтепродуктов, выпускаемых по единым техническим условиям на одной или многих установках. Рассматриваются вопросы прогнозирования качества нефтепродуктов в процессе производства. Так как контроль качества нефтепродуктов и оценка ошибок контроля базируются на методах теории вероятностей и математической статистики, приводятся краткие сведения по оцениванию статистических характеристик. [41]
На рис. 1.5 пунктирные кривые изображают исходные функции распределения, соответствующие гипотезам Я0 и Нг. Сплошными линиями показаны функции распределения среднего арифметического выборочных значений для тех же гипотез. Площади заштрихованных участков равны вероятностям ошибок первого и второго рода, которые при k - ( a0 - f uj) / 2 совпадают. [42]
Нейман и Пирсон предложили следующие соображения. Принимая или отклоняя гипотезу Н0, можем допустить ошибки двух родов. Мы допускаем ошибку первого рода, если отклоняем гипотезу Нй, в то время как она истинна, и допускаем ошибку второго рода, если принимаем гипотезу Н0, в то время как истинна конкурирующая гипотеза Н Вероятности ошибок первого и второго рода однозначно определяются выбором критической области W. Для любой заданной критической области W будем обозначать через а вероятность ошибки первого рода и через р - вероятность ошибки второго рода. Вероятности а и р допускают следующую важную практическую интерпретацию. Обозначим количество таких выборок через М и будем считать, что для каждой из этих М выборок мы отвергаем гипотезу Н0, если выборка попадает в область W, и принимаем гипотезу Н0, если выборка не попадает в область W. Таким образом, мы делаем М выводов о принятии или отклонении гипотезы Нй. [43]
Ошибки могут быть двух родов. Может быть ошибка первого рода, когда принимается гипотеза Hi, a на самом деле верна гипотеза HQ. Ошибка второго рода имеет место, когда принимается гипотеза Н0, а на самом деле верна гипотеза HI. Вероятность ошибок первого и второго рода обозначим соответственно а и. На практике интерес представляет задание аир достаточно малыми. [44]
Ясно, что чем меньше вероятности ошибок первого и второго рода, тем критическая область лучше. Однако при заданном объеме выборки уменьшить одновременно аир невозможно. Единственный способ одновременного уменьшения вероятностей ошибок первого и второго рода состоит в увеличении объема выборок. Если же объем выборки задан, то значения аир следует выбирать, учитывая тяжесть последствий ошибок для каждой конкретной задачи. [45]