Cтраница 4
На основании этих характеристик возможны математическое моделирование ситуаций, имитирующих поведение и взаимодействие элементов сложной системы с учетом случайных возмущающих факторов, и оценка характеристик систем ( функционалов) для заданных начальных условий и численных значений параметров системы противопожарного водоснабжения. Построенная таким образом расчетная модель отражает зависимость надежности водообеспечения от различных случайных и независимых событий, учитываемых в ходе проектирования систем противопожарного водоснабжения. В основу расчетной модели может быть положено уравнение для определения вероятности суммы независимых событий, имеющих выход расчетного параметра за пределами допустимого уровня. Оно определяет критические условия, например вероятность независимого события, характеризующего снижение уровня качества функционирования системы ниже заданного предела по отношению ко всем возмущениям, которые могут встречаться при работе систем водоснабжения. Мгновенные показатели надежности определяют в данном случае отношением показателей качества функционирования, причем возможно использование трех показателей. [46]
При большом количестве стандартных деталей и узлов, из которых формируется машина, каждую деталь или узел можно рассматривать как случайную величину, а машину в целом как сумму большого числа независимых случайных величин. Слагаемые этой суммы подчиняются самым разнообразным законам распределения. Но если выполняются именно эти условия, то в соответствии с формулировкой известной теоремы Ляпунова ( при неограниченном увеличении числа слагаемых случайных величин плотность вероятности суммы подчиняется нормальному закону распределения) следует ожидать, что габаритные пропорции гаммы станков могут быть близки друг к другу. А если вкусам коллектива конструкторов в действительности отвечает золотое сечение, то с большой долей вероятности можно ожидать проявления и закрепления в этих пропорциях золотого сечения. [47]
Так, например, в случае течения в аэродинамической трубе, в начальной части которого установлена решетка с квадратными ячейками ( создающая ниже по течению сильную турбулентность), данные измерений Симмонса и Солтера ( 1938) и Таунсенда ( 1947) убедительно показывают, что распределение Р ( и х) ( а следовательно, и p ( Y x, x) при тс7) близко к нормальному распределению. При не слишком малом т распределение p ( Y t; x, to) уже не может быть выражено через эйлеровы статистические характеристики. Однако если т Г, то правая часть (10.24) может быть представлена в виде суммы ряда интегралов, берущихся по непересекающимся интервалам времени продолжительностью более Т и являющихся слабо зависимыми случайными величинами. Поэтому к этой сумме должна быть применима центральная предельная теорема для слабо зависимых случайных величин, согласно которой распределение вероятностей суммы большого числа таких величин при некоторых широких условиях оказывается очень близким к нормальному. К сожалению, прямо воспользоваться этими доказательствами все же нельзя, так как фигурирующие в них условия, налагаемые на случайные функции, не могут быть точно проверены в применении к характеристикам реальных процессов. Тем не менее эти условия настолько естественны, что было бы крайне странно, если бы распределение вероятностей для смещения Y ( T) при т 3 Т существенно отличалось от нормального распределения. [48]
Q - случайные величины; отсюда видно, что для оценки среднего значения величины Р нам надо только оценить среднее значение величины Q. A N имеется еще 2HJV - 1 других кодовых обозначений. Перенумеруем заново эти 2HN - 1 обозначений в произвольном порядке и обозначим через а, случайное событие, состоящее в том, что группа Л, отвечающая цепочке BjtBjs... BJN, содержит i - e кодовое обозначение. В равно сумме событий % - - а 2 UZHN I - Но вероятность суммы событий не может превзойти сумму вероятностей этих событий ( см. стр. [49]