Классическая вероятность

Cтраница 3

В этом состоит существенное различие между классическим и квантовым описаниями проблемы Эйнштейна, Подольского, Розе-на спинового синглета. Функции тг ь ( / 3) и тг а ( а:), являющиеся наиболее близкими квантовыми аналогами классических вероятностей тг ь ( / 3) и тг о ( о:), могут быть отрицательными. Напомним, что доказательство теоремы Белла не имеет силы, если допустить отрицательные вероятности. [31]

При в - 90 мы имеем cose 0, и получается ситуация, промежуточная между двумя упомянутыми выше: две вероятности просто суммируются. Для больших или сложных систем поправочные члены обычно усредняются, так как среднее значение cos в равно нулю, и мы получаем обычные правила классической вероятности. Но на квантовом уровне эти члены описывают важные интерференционные эффекты. [32]

Образовав подсистему S, классик приписывает элементарным событиям одну и ту же вероятность, равную 1 / т, где т - число элементов S; остальные вероятности определяются автоматически. Сама же группа автоморфизмов отражает физическую симметрию, присутствующую в условиях задачи. Классическая вероятность, таким образом, может быть охарактеризована как единственная вероятностная мера на S, инвариантная относительно всех автоморфизмов из некоторой эргодической группы. [33]

Использование угла 0 я / 2 делает схему рассеяния симметричной. Если при этом учесть также, что электроны находятся в одинаковых спиновых состояниях ( у а-частиц спина нет), то можио заключить, что выражения (9.22) и (9.23) описывают вероятности оказаться в одном и том же состоянии соответственно для пары а-частиц и для пары электроно В. Сравнивая эти выражения с классической вероятностью 2 ф ( я / 2) 2, можно прийти к заключению, что одни м-икроо-бъекты ( в данном случае а-частицы) проявляют тенденцию плотнее заселять одно и то же состояние, тогда как другие микрообъекты ( в данном случае электроны), напротив, могут заселять состояния только поодиночке. [34]

Хеллер ( Heller), исследовавший собственные функции хаотических биллиардов, неожиданно обнаружил, что некоторые из них имеют необычную структуру. Плотность вероятности распределялась крайне неравномерно: были явно видны области с очень большой амплитудой, получившие впоследствии название шрамы. Обычно предполагается, что в квазиклассическом пределе распределение квантовой вероятности обнаружить частицу где-либо в биллиарде подобно распределению классической вероятности. Согласно теореме, доказанной Шнирельманом ( Shnirelman) [68], Зельдичем ( Zelditch) [82] и Колин де Вердье ( Colin de Verdiere) [28], классическое и квантовое распределения в квазиклассическом пределе должны быть идентичны. Образование шрамов, казалось бы, противоречит указанной теореме, поскольку существуют волновые функции, имеющие большую амплитуду вблизи замкнутых неустойчивых орбит и малую амплитуду во всей остальной области. [35]

Каустика ( а и фокальная точка ( б. [36]

В том случае, когда существует только одна классическая траектория, соединяющая qA и / Б, классический и квазиклассический подходы дают идентичный результат. Если же существуют различные пути, дающие вклад в про-пагатор, ситуация иная. Проводя квантовые вычисления, следует учитывать амплитуды всех траекторий и затем вычислять квадрат модуля их суммы, в то время как классические вероятности различных путей складываются некогерентно. [37]

Иными словами, нужно сложить две площади перекрытия. Нигде более так ясно не проявляется разница между классической и квантовой физикой. Вращающиеся по орбите частицы представляют классические вероятности, которые мы складываем. [38]

Если угодно, это подстановка из N чисел. Можно предположить, что экзаменатор положил сверху счастливые билеты, а несчастливые засунул под них. Оба этих случая не приведут к задаче на классическую вероятность. Но если предположить, что экзаменатор подобными пустяками не занимается, то тогда задача инвариантна относительно любых перестановок номеров билетов. [39]

Однако всякий раз, когда мы производим измерения, увеличивая квантовые эффекты до классического уровня, мы изменяем правила. Она состоит в образовании квадратов модулей квантовых амплитуд для получения классических вероятностей. Именно эта и только эта R-процедура привносит неопределенности и вероятности в квантовую теорию. [40]

Последовательным квантовомеханическим методом рассматривается рассеяние излучения на электронах ( волновое уравнение Дирака для электрона, квантование электромагнитного поля и материальных волн), а также подтверждается соответствующая формула для рассеяния, выведенная К л айном и Нишиной. При этом оказывается, что индуцированные излучением квантовые скачки электрона в промежуточные состояния отрицательной электронной энергии имеют решающее значение для рассеяния. В дальнейшем вычисляется вероятность спонтанных переходов электрона с положительных на отрицательные энергетические уровни. Вероятность этих переходов, которая согласно дираковской теории протонов должна соответствовать аннигиляции материи, равна классической вероятности столкновения двух электронов или протонов с относительной скоростью с. В § 2 приводится простой способ вычисления с волновыми функциями свободного электрона. [41]

Реальность же соотносится с теорфизической речью. Противопоставление формальное - реальное возникает на стыке несовпадения синтаксиса языка с синтаксисом реальности, осознанной в предшествующей парадигме, и несовместимости двух семантик. Если первое обсуждалось многократно и тщательно, то второе было принято вынуждено и как бы в отчаянии. Пустота между классической детерминированностью и борновской вероятностью заполнена пунктиром полуклассических приближений и оценок. Но пустота между классической вероятностью и квантовой комплексной амплитудой вероятности требует прыжка и сейчас. [42]

Если имеется серия из тп таких идентичных испытаний и событие происходит в k испытаниях серии то число k / га называется относительной частотой события А в этой серии. Отсюда совсем недалеко до гипотезы о том, что существует число Р ( А), к которому приближаются относительные частоты события А и приближаются тем теснее, чем длиннее серия испытаний. Это число и называется вероятностью А. Разумеется, точно определить это число невозможно ( в отличие от классической вероятности), всегда можно сказать лишь, что Р ( А) к / г / га. [43]

На практике применение классической вероятности при оценке рисков инвестиционных проектов возможно только с помощью использования аналоговых данных. Есть некоторые схожие параметры, и фактически при достижении некоторого уровня схожести какой-то части параметров двух различных проектов эксперт ( аналитик) субъективно относит их к группе аналогичных проектов. Затем на основе данных проекта-аналога он определяет вид распределения для исследуемого проекта с помощью рассчитанных по ним же матожидания и дисперсии. Применяя данное распределение уже при оценке рисков исследуемого проекта ( например, методом имитационного моделирования, который будет рассмотрен ниже), эксперт получает значения вероятностей, с которыми результативные показатели попадут в тот или иной интервал. Таким образом проходит процесс определения классической вероятности с помощью аналоговых данных. [44]

Обычно считается, что это уровень явлений очень малого масштаба, но эта малость не относится к физическим размерам. Мы увидим, что квантовые эффекты могут происходить на расстояниях многих метров или даже световых лет. Правильнее было бы считать, что нечто принадлежит квантовому уровню, если это связано лишь с очень малыми изменениями энергии. В дальнейшем я попытаюсь уточнить, о чем идет речь, главным образом в главе 8, с. Это - тот уровень, для которого верны наши обыденные представления о происходящем, и где можно использовать наше обычное понятие вероятности. Мы увидим, что комплексные числа, которые нам приходится использовать на квантовом уровне, тесно связаны с классическими вероятностями. Но они не тождественны друг другу, и поэтому чтобы освоиться с этими комплексными числа, было бы очень полезно вспомнить для начала, как ведут себя классические вероятности. [45]

Страницы: 1 2 3 4