Cтраница 1
Значение теоремы Штейница заключается в том, что она позволяет изучение 3-многогранников заменять исследованием трех-связных пленарных графов. [1]
Значение теорем Ляпунова об устойчивости по первому приближению заключается в том, что они дают строгое обоснование применению линеаризованных уравнений для суждения об устойчивости. Тем самым сложная задача анализа решений нелинейных дифференциальных уравнений в вопросах устойчивости в большинстве случаев сводится к сравнительно простой алгебраической задаче определения знаков корней характеристического уравнения, решаемой с помощью критериев устойчивости линейных систем ( см. гл. [2]
Значение теоремы 1 проявляется в теоретических исследованиях и вообще в тех случаях, когда функция задана так, что из ее определения непосредственно не вытекает, что она сохраняет постоянное значение. Подобные случаи нам не раз встретятся в дальнейшем. [3]
Значение теоремы 1.10 состоит в том, что, определив числа п ( а) и q ( а), мы знаем, какие степени элемента а принадлежат подгруппам и какие не принадлежат, а также-сколько имеется таких элементов. [4]
Значение теоремы 3 состоит в том, что по любой / г-лен-точной машине Тьюринга при любом целом г можно построить другую n - ленточную машину, которая делает за один элементарный шаг все те операции на рабочих лентах, которые первоначальная машина делала за г шагов между двумя очередными считываниями входных символов. [5]
Значение теорем Пуанкаре, Биркгофа и фон Неймана для физики ограничено тем, что эти теоремы ничего не говорят о том, сколько понадобится ждать прежде, чем траектория вернется или среднее по времени приблизится к своему асимптотическому значению. Удивительно в этих теоремах то, что они позволяют высказать некоторые глобальные утверждения, которые нелегко вычитать из дифференциальных уравнений. [6]
Значение теоремы Чебышева - Робертса для синтеза механизмов заключается в возможности выбора из трех механизмов такого, который является наиболее подходящим в конструктивном и эксплуатационном отношениях. Приведем пример направляющего механизма Чебышева. Механизм состоит из двух равных коромысел AD и ВС, соединенных коротким шатуном DC ( фиг. [7]
Значение теоремы 5.1 состоит в том, что знание фундаментальной матрицы Ф на интервале длины о, например О; t [ со, дает возможность определить Ф на всей числовой прямой. [8]
Значение теоремы Кирхгофа заключается в том, что она гарантирует нам, за исключением особых случаев, что найденное нами решение уравнений упругости при заданных граничных и начальных условиях есть единственное возможное решение, и другого решения быть не может. Только в случае упругого равновесия длинных тонких прутьев, тонких, пластинок и оболочек возможны несколько решений, вследствие чего равновесие может быть неустойчивым. [9]
Значение теоремы Ферма для математики в том, что при попытках ее доказательства были, как мы увидим, выкованы новые мощные средства, приведшие к созданию обширного отдела математики - так называемой теории алгебраических чисел. Тот факт, что до сих пор теорема Ферма не доказана, по-видимому, означает необходимость в еще более мощных и утонченных методах. Элементарное же доказательство теоремы Ферма ( или, более общо, доказательство, не вводящее новых идей и остающееся в рамках уже известных методов), хотя и закроет проблему, но большого значения для математики иметь заведомо не будет. [10]
Значение теоремы об изоморфизме состоит в следующем. [11]
Значение теоремы об изоморфизме состоит в следующем. Линейные пространства могут состоять из чего угодно - столбцов, многочленов, чисел, направленных отрезков, функций, матриц, - природа их элементов роли не играет, когда изучаются только их свойства, связанные с операциями сложения и умножения на число. Все эти свойства у двух изоморфных пространств совершенно одинаковы. [12]
Значение теоремы Чебышева - Ляпунова для теорем выборочного метода заключается в том, что она раскрывает факторы, определяющие размеры средней ошибки выборки, возможные пределы ее вариации и их вероятность, а также механизм действия отдельных факторов. Это важно для того, чтобы найти оптимальное решение перечисленных выше трех задач выборочного наблюдения. [13]
Значение теоремы П. П. Белинского для исследования распределения значений состоит в том, что она позволяет прикреплять к римановой поверхности по узким перешейкам конечноли-стные куски римановых поверхностей и тем самым значительно изменять N ( r, а), не изменяя существенно т ( г а) и картины отображения в целом. S [ a, f ( г - f - А) ], то есть дефект меняется в зависимости от выбора начала координат. Этим было показано, что достаточное условие для 5 [ a, f ( г) ] 5 [ a, f ( z - f - Al ], данное в [34]: / ( г) должна иметь порядок роста не выше среднего типа первого порядка - - не может быть расширено. [14]
Значение теоремы Бетти заключается в том, что с помощью произвольно выбранной системы II получаются соотношения между приложенными силами и перемещениями системы I. Система II, вспомогательная, может быть выбрана очень простой, например, однородное напряженное состояние. Теорема дает тогда объяснение различных свойств решения I. Она также служит исходной для так называемого метода граничных интегральных уравнений. Теорема Бетти справедлива также, если упругое тело нагружено сосредоточенными силами или моментами. [15]