Значение - теорема
Cтраница 3
Бернулли, ни С. Д. Пуассон не умаляли значения теорем закона больших - чисел для науки и практики и отдавали себе отчет в том, что одно дело пользоваться этим законом, основываясь на интуиции и эмпирике, а другое дело - , опираться на математически доказанные теоремы. [31]
Преобразования пучка, имеющие целью его согласование с сепаратрисой и поперечными областями пропускания, хотя в принципе, и возможны, однако далеко не всегда легко осуществимы и практически целесообразны. Это необходимо иметь в виду при оценке значения теоремы Лиувилля. [32]
Если принять вс это во внимание, то окажется, что функция может быть восстановлена по своим отдельным отсчетам не точно, а приближенно. Это, конечно, усложняет соотношения, но не умаляет значения теоремы Котельникова для теории и техники связи. На основе этой теоремы передача непрерывного сообщения сводится к точно такой же ситуации, как и передача дискретной последовательности некоторых чисел. [33]
Теорема о линеаризации лежит в основе одного из основных методов исследования нелинейных систем - метода исследования устойчивости по линейному приближению. Однако иногда путают саму теорему и технику ее применения и поэтому недооценивают значение теоремы. [34]
Когда выполняется закон сохранения момента импульса. Каково значение теорем о движении центра масс и момента импульса относительно центра масс в исследовании движения системы. В чем состоит принцип затвердевания. [35]
 |
Входная последовательность для примера вычисления свертки. ( а вторая последовательность x ( k длины 3. ( Ь зеркальное отображение второй последовательности относительно индекса k О. [36] |
Здесь начинающий читатель вполне может задать вопрос: Хорошо, ну и что из этого. Какое отношение этот странный процесс вычисления свертки имеет к цифровой обработке сигналов. Ответ на этот вопрос опирается на понимание значения теоремы о свертке. [37]
В порядке переработки учебника и приспособления его к существующим программам средних школ внесены многочисленные изменения и дополнения с целью уточнить, а иногда и более широко осветить отдельные вопросы. В вопросах же принципиального характера мною сделаны в тексте автора изменения по существу. В издаваемой первой части книги ( Планиметрия) наиболее важными изменениями являются следующие: при изложении вопроса об измерении отрезков введены бесконечные десятичные дроби; теория подобия поставлена в связь с общей задачей подобного преобразования; дано более строгое изложение вопроса об измерении длины окружности; уточнено и вместе с тем несколько упрощено изложение теории измерения площадей; указано значение отдельных теорем в общем курсе геометрии; даны дополнительные указания к решению некоторых наиболее трудных задач; методы решения задач на построение, данные автором в виде приложения в конце всей книги, размещены с надлежащими редакционными изменениями в соответствующих местах книги ( чтобы учащийся мог познакомиться с ними и использовать их в процессе изучения предмета); сокращена часть задач на вычисление, именно: выпущены задачи, имеющие малую теоретическую и практическую ценность; вовсе опущена глава об отношениях и пропорциях, содержание которой с современной точки зрения является совершенно устарелым. [38]
Результаты Геделя ( верные не только по отношению к арифметике, но и ко всякой системе, содержащей арифметику натуральных чисел как свою часть - такова, напр. Черч, пользуясь методами, аналогичными геделевым, доказал неразрешимость проблемы разрешения как для теорий, содержащих арифметику натуральных чисел, так и для исчисления предикатов), имели важнейшее филос. Значение теорем Геделя состоит еще и в том, что те рассуждения, к-рыо выше были охарактеризованы как финитные, формализуются в арифметике с помощью геделевской нумерации. [39]
Теорема Вигнера - Эккарта выражает матричные элементы тензорных операторов, которые непосредственно связаны с экспериментально наблюдаемыми значениями, в терминах коэффициентов Клебша - Гордана и приведенных матричных элементов. Коэффициенты Клебша - Гордана являются известными из математики величинами и вычисляются, исходя из свойств группы. Приведенные матричные элементы - это физические параметры, значения которых определяют по экспериментальным данным. Если наблюдаемая имеет еще какое-то дополнительное свойство, например (VI.3.12) для вектора Ленца в гл. VI, то для определения приведенных матричных элементов может потребоваться еще меньшее число параметров. Таким образом, значение теоремы Вигнера - Эккарта состоит в том, что она позволяет выразить большое число экспериментально наблюдаемых матричных элементов через намного меньшее число более фундаментальных величин - приведенных матричных элементов. Часто единственная информация о наблюдаемой состоит в том, что она представляет собой тензорный оператор, а теорема Вигнера - Эккарта тогда является единственным имеющимся в распоряжении средством. [40]
Страницы: 1 2 3