Cтраница 3
Входные данные поступают в виде набора действительных или комплексных ( в ряде программ, в частности тех, которые мы предполагаем использовать в дальнейшем) чисел. Эти числа можно трактовать как значения непрерывной функции, взятые в точках отсчета. Совокупность всех введенных значений образует вектор. [31]
Таким образом, доказано, что среди значений непрерывной функции, принимаемых на отрезке [ а, Ь ], имеется наибольшее. Докажем теперь, что среди значений непрерывной функции на отрезке [ а, Ь ] имеется наименьшее. [32]
Задача отыскания наибольшего ( наименьшего) значения непрерывной функции на незамкнутом промежутке, например на интервале ( а; Ь), не всегда имеет решение. Так, на рисунке 114 изображены графики непрерывных на ( а; Ь) функций. [33]
Одной из простейших задач, требующих организации поиска, является определение значения непрерывной функции от одного числового аргумента. [34]
Непрерывная функция y f ( x) может изменять свой знак лишь при переходе аргумента х через такое значение, при котором эта функция обращается в нуль. Эта следует понимать в том смысле, что если при х а и х Ь значения непрерывной функции y f ( x) противоположны по знаку, например / ( а) 0 и / ( 6) 0, то в промежутке ( а; Ь) существует по крайней мере одно такое значение ( х) аргумента х, при котором эта функция обращается в нуль: f ( xt) - Q, Справедливость этой теоремы геометрически можно пояснить так. [35]
Обозначим через т ( С) и М ( С) - соответственно нижнюю и верхнюю границы значений непрерывной функции ( Р), когда точка Р, начиная с точки Р - наименее удаленной от точки iv 0 точки кривой С - описывает в положительном направлении кривую С. Одно-связная область D ( w 0 б D) называется областью с конечным вращением, если, какова бы ни была замкнутая область Z), Дс Д всегда найдется замкнутая гладкая кривая С, содержащаяся в D и охватывающая Д, для которой т ( С) та - со или М ( С) Мв со. [36]
Рассмотренное ранее дискретное пребразование Лапласа позволяет анализировать процессы по их дискретным значениям в моменты квантования, разделенные интервалами времени Тр. Однако в ряде случаев ( например, при анализе работы звеньев непрерывного действия, имеющихся в системе импульсного регулирования) необходимо определять значения непрерывной функции не только в указанные моменты, но и на протяжении интервала Тр. Это важно, в частности, и для учета запаздывания в системах. [37]
Недостатком в применении цифровых вычислительных устройств в цепях автоматического управления или регулирования является необходимость прямого преобразования физических величин в цифровую форму и обратного преобразования цифрового результата в физическую величину. При этом, если исходные физические величины на входе были непрерывными, то на выходе также должна быть получена непрерывная величина. Поэтому значения непрерывной функции в промежутках между опорными точками приходится отыскивать интерполяцией. [38]
Обозначим егокрестность точки ( х0, у0), в которой частные производные Fx ( x, у), F y ( x y) непрерывны и F y ( x, у) 0, через Q. Покажем, что такая 8j - oKpecTHOCTb существует. Если значение непрерывной функции в некоторой точке Р положительно, то существует такая окрестность точки Р, в которой значения функции положительны. [39]
Наличие двух положений равновесия тела на стержне в этом случае непосредственно вытекает из того, что величина центробежной силы должна обращаться в нуль не только при R - OO, как в условии предыдущей задачи, но также и при Я-0. Действительно, существование у системы момента инерции / 0 приводит к тому, что при приближении массы М к оси вращения угловая скбрость вращения остается конечной величиной и выражение Mto2R при Я-0 обращается в нуль. Между двумя равными нулю значениями непрерывной функции должен иметь место максимум этой функции и, следовательно, кривая функции должна дважды пересечь всякую прямую, параллельную оси абсцисс и проходящую ниже максимальной ординаты функции. [40]
Введем понятие о степенях свободы сигнала, являющееся важнейшим для практики следствием теоремы отсчетов. Пусть спектр сигнала ограничен. На этом основании можно строго математически показать, что значения непрерывной функции достаточно знать лишь в точках отсчета. [41]
Обычно можно считать, что вся введенная в данном цикле измерительная информация соответствует одному и тому же моменту времени. При необходимости алгоритмы управления могут учитывать неодновременность снятия измерительной информации из разных каналов. Совокупность последовательных преобразований одной и той же входной величины превращает непрерывную функцию входной величины в решетчатую функцию, состоящую из ординат, соответствующих значениям непрерывной функции в моменты преобразования. [42]
Никурадзе и приняты постоянными. Как указывает Уилкинсон [148], в исследованиях Доджа и Метцнера было выявлено, что первая константа турбулентности а в формулах для ньютоновских жидкостей, до сих пор рассматривавшаяся как универсальная постоянная, в действительности является всего лишь некоторым значением непрерывной функции в точке. [43]
Далее проводят вертикальные линии до пересечения с квантуемой функцией. Это значит что в интервале Т непрерывная функция Act) будет передаваться не бесконечным рядом значений а лишь всего десятью значениями. Нахождение точек, определяющих значение непрерывной Функции в дискретные моменты времени, собственно процесс квантования по времени и определяет. [44]
При построении различных систем допусков и посадок используют некоторые общие понятия, изложенные ниже. Градация допусков в системе устанавливается в виде набора степеней или классов тонкости. Под степенью точности ( классом точности) понимается совокупность допусков, соответствующих одному уровню точности для. Степени точности обычно обозначают числами - порядковыми номерами. В каждой степени точности допуск подсчитывается по уравнению, связывающему его с одним ( в некоторых типах соединений -; несколькими) размерным параметром соединения. Чтобы представить значения непрерывной функции допуска в табличной форме, удобной для построения и применения системы, весь диапазон номинальных размеров, охватываемых ей-стемой, разбивают на интервалы номинальных размеров. [45]