Cтраница 3
Докажите то же утверждение, если разрешается одновременно менять знак в трех последовательных вершинах многоугольника. [31]
Запишем теорему Птолемея для всех четырехугольников с вершинами в точке А и трех последовательных вершинах данного многоугольника; затем сгруппируем в полученных равенствах сомножители, в которые входят di с четными номерами, в правую часть. [32]
Вообще, можно выяснить, какие наборы получаются друг из друга сменами знака у k последовательных вершин п-уголь-ника. [33]
Докажите то же утверждение, если разрешается менять знаки не в шести, а в четырех последовательных вершинах многоугольника. [34]
На координатной плоскости точки А ( 0 0) и В ( 2; - 1) являются последовательными вершинами прямоугольника ABCD, длины сторон которого относятся как 1: 2, причем АВ - большая сторона. [35]
Точки Л ( 1; 1), В ( - 1; 0), С ( 2 - 3) служат последовательными вершинами параллелограмма. [36]
Три точки A ( x yi), В ( х уъ), С ( ЖЗ УЗ) не лежащие на одной прямой, являются последовательными вершинами параллелограмма. [37]
Обратите внимание: если точка не является вершиной выпуклой оболочки, то она является внутренней точкой для некоторого треугольника ( Opq), где р и q - последовательные вершины выпуклой оболочки. Суть алгоритма Грэхема состоит в однократном просмотре упорядоченной последовательности точек, в процессе которого удаляются внутренние точки. Оставшиеся точки являются вершинами выпуклой оболочки, представленными в требуемом порядке. [38]
Точки Л ( 1; 0; 2), В ( 2; 1; 0) и С ( 1; 2; 0) являются тремя последовательными вершинами параллелограмма. [39]
Если уже получена выпуклая оболочка объединения Р и Р %, то опорные прямые вычисляются в результате просмотра списка вершин CH ( Pi U 2) - Каждая пара последовательных вершин CH ( Pi U 2), одна из которых принадлежит РЬ а другая Р %, определяет опорную прямую. [40]
Три точки A ( xi, уг), В ( х2, уз), С ( ха, уэ), не лежащие на одной прямой, являются последовательными вершинами параллелограмма. [41]
На основании анализа профиля трубопровода нужно построить так называемую индикаторную диаграмму трубопровода. Последовательные вершины профиля, между которыми образуется гидрозатвор, отмечаются на диаграмме единицами, а лежащие между ними низины - нулями. Соединенные отрезками прямых, они образуют пилообразную кривую ( рис. 21), частота изгибов которой указывает на пригодность или непригодность данного участка трубопровода для остановок на нем области смеси. [42]
Рассмотрим, наконец, еще одно отображение. Любые три последовательные вершины - угольника дополним четвертой точкой до параллелограмма. [43]
Для п 5 это очевидно, а как это сделать для п 6 и 7, показано на рис. 25.26. Предположим теперь, что п 8 и любой выпуклый m - угольник, где 5 т п, можно разрезать на пятиугольники. От п-утольника можно отрезать пятиугольник, образованный пятью последовательными вершинами. При этом остается ( п - 3) - утольник. [44]
Если AI и AJ - не последовательные вершины, то треугольник AnAjAj будет содержать еще одну точку Ak внутри себя, так что четыре точки Ап, Ah Aj, Ak не будут образовывать выпуклый четырехугольник; но это противоречит предположению. Следовательно, Л; и А - - последовательные вершины, и, помещая Ап между ними, получаем выпуклый - угольник. После установления этих геометрических лемм теорема 6.2.1 следует почти непосредственно из теоремы Рамсея, примененной к множеству из N точек в плоскости, из которых никакие три не лежат на одной прямой, и разбиению четырехугольников на семейство а выпуклых четырехугольников и семейство ( 3 вогнутых четырехугольников. В этом случае теорема Рамсея утверждает, что если N N ( n, 5, 4), то существует либо га-угольник, все четырехугольники которого выпуклы, либо пятиугольник, все четырехугольники которого вогнуты. По лемме 6.2.1 последнее невозможно, и, значит, выполняется первое. Таким образом, по лемме 6.2.2 эти п точек образуют вершины выпуклого / г-угольника, и теорема доказана. [45]