Cтраница 4
Существуют моменты времени, когда ускорение имеется, но скорость в его направлении равна нулю. Можно сказать, что лунная орбита состоит из последовательных вершин парабол. [46]
Касательная является тем предельным положением, к которому эта секущая неограниченно приближается при уменьшении расстояния между точками. Аналогично этому, под кругом кривизны с этой наивной точки зрения надо понимать круг, проходящий через три последовательные вершины ломаной, между тем как, выражаясь точно, надо сказать, что круг кривизны есть предельное положение такого круга при неограниченном сближении трех точек. [47]
Кубические кривые, построенные с помощью В-сплайнов, обладают некоторыми интересными геометрическими свойствами. Так как для любого нецелого значения и только четыре члена в (6.22) могут быть ненулевыми, то каждый отрезок кривой определяется четырьмя последовательными вершинами своей задающей ломаной. Согласно (6.23), коэффициенты при четырех соответствующих векторах в формуле (6.22) положительны и их сумма равна единице. Таким образом, г ( и) для любого и является средним взвешенным этих четырех векторов, и весь отрезок должен лежать внутри их выпуклой оболочки. Два двумерных случая приведены ниже на рис. 6.11. В трех измерениях выпуклая оболочка представляет из себя тетраэдр, определяемый четырьмя вершинами. Как объяснялось в 5.1.3, криволинейные сегменты Безье обладают подобным свойством. [48]
Разрешается одновременно менять знак на противоположный в любых шести последовательных вершинах многоугольника. Доказать, что за несколько таких операций нельзя добиться того, чтобы в вершине А2 оказался знак минус, а в остальных вершинах - плюсы, б) Доказать то же утверждение, если разрешается менять знаки не в шести, а в четырех последовательных вершинах многоугольника, в) Доказать то же утверждение, если разрешается одновременно менять знак в трех последовательных вершинах многоугольника. [49]
Разрешается одновременно менять знак на противоположный в любых шести последовательных вершинах многоугольника. Доказать, что за несколько таких операций нельзя добиться того, чтобы в вершине А2 оказался знак минус, а в остальных вершинах - плюсы, б) Доказать то же утверждение, если разрешается менять знаки не в шести, а в четырех последовательных вершинах многоугольника, в) Доказать то же утверждение, если разрешается одновременно менять знак в трех последовательных вершинах многоугольника. [50]