Cтраница 3
По аналогии с вопросом, который привел нас к понятию результанта, можно поставить вопрос об условиях, при которых многочлен f ( x) степени п из кольца Р [ х обладает кратными корнями. [31]
Далее, можно определить такой обобщенный линейный элемент g с результантом ( ха, 0), что gf0 0; складывая g и gt на интервале С 2, можно уменьшить величину § /, прибавив к ней ( t - t gf, при этом параметризацию x ( t) менять не нужно. [32]
Ее решение использует, в частности, известное из алгебры понятие результанта двух многочленов. [33]
Справедливо утверждение: число хй тогда и только тогда является корнем результанта R ( /, g), когда или многочлены f ( ха, у) и g ( xa, у) имеют общий корень у0, или оба старших коэффициента а0 ( х0) и Ь0 ( х0) равны нулю. [34]
Если дамы многочлены ( 1) с произвольными старшими коэффициентами, то результант ( 7) этих многочленоз тогда и только тог. Лп равен нулю, если эти многочлены обладают общим корнем, или же если их старшие коэффициенты оба равны нулю. [35]
Теперь уже нельзя, однако, рассчитывать на то, что равенство результанта нулю равносильно существованию у наших многочленоз общего корня. Действительно, если Яо 0 и 0 0, то R ( f g 0 независимо от того, обладают ли многочлены / и g общими корнями или нет. [36]
Система ( 6.1) исследуется так же, как система (6.1), когда результант (6.2) не равен нулю тождественно. [37]
Фактически в [ G-K-Z 3 ] дана формула для коэффициентов при всех мономах результанта Д ( р, q) в терминах комбинаторных функций, связанных с симметрической группой. [38]
Многочлены f ( x) и g ( x) используются в определении результанта не симметричным образом. [39]
Ньютон, обойдя вопрос о результанте для линейных систем, составляет далее таблицы результантов для ряда уравнений 2, 3 и 4 - й степени с одной неизвестной. [40]
Исключим из уравнений ( II-67) и ( II-76) величину Gn, найдя результант в форме Сильвестра. [41]
Здесь т означает циклическую подгруппу G, порожденную автоморфизмом т, a Res - результант двух многочленов. [42]
Как можно исключить неизвестное из системы двух алгебраических уравнений с двумя неизвестными с помощью результанта. [43]
Обе эти конструкции имеют квалификатор, на который можно ссылаться с помощью имени в результанте. [44]
Доказать, что дискриминант произведения двух полиномов равен произведению дискриминантов, умноженному на квадрат их результанта. [45]