Cтраница 2
Год 1964 ознаменован появлением статьи Галл аи, содержащей один из центральных результатов этой книги ( см. гл. [16]
Быть может, наиболее известным результатом о невозможности в математике явилось открытие геометрии Лобачевского, центральный результат которой ] - невозможность, вывести аксиому параллельных из остальных аксиом геометрии Евклида, ее недоказуемость. [17]
Переходя к приложениям, заметим прежде всего, что из доказанной леммы сразу вытекает центральный результат теории Маркова: класс групп является - классом. [18]
Наметим схему, по которой с помощью изложенной теории слабой сходимости можно доказать один из центральных результатов математической статистики - критерий согласия Колмогорова. [19]
Этот факт, в сочетании с теоремой о единственности дифференциала ( теорема 3), устанавливает следующий центральный результат. [20]
Теория уравнений в свободных группах особенно интенсивно развивалась на стыке 70 - 80 - х годов, в основном, в трудах московской математической школы. Центральный результат, полученный в эти годы - теорема Г. С. Маканина [32], утверждающая существование алгоритма, распознающего разрешимость произвольного уравнения в свободной группе. [21]
Центральный результат второй главы - это теорема 2.5, которая показывает каким образом информацию об относительной важности критериев можно использовать для сужения множества Парето. [22]
При изучении групп преобразований на когомологических проективных пространствах элементарные абелевы группы ( т.е. тор и р-тор) снова играют решающую роль. Центральными результатами этой главы являются структурные теоремы, которые утверждают, что структуры орбит элементарных абелевых групп преобразований на когомологических проективных пространствах обладают теми же когомологическими свойствами, что и структуры орбит подходящих, линейных моделей. Интересно отметить, что такие структурные теоремы формулируются и доказываются с помощью теорем расщепления для эквивариантных когомологий. В случае линейных моделей расщепление на уровне эквивариантных когомологий является следствием расщепления на геометрическом уровне, которое само является хорошо известным следствием леммы Шура. Поэтому структурные теоремы этой главы - могут рассматриваться как обобщения леммы Шура для топологических групп преобразований на когомологических проективных пространствах. В теории линейных групп преобразований именно лемма Шура является основой для введения хорошо известного инварианта, который называется системой весов. Соответственно структурные теоремы также составляют основу для введения аналогичного инварианта, который мы будем называть геометрической системой весов. [23]
В § § 1 - 3 этой главы последовательно излагается ряд общих, достаточно элементарных сведений о линейных системах дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Центральным результатом § 2 является теорема Флоке - Ляпунова. Эта теорема объединяет два различных предложения: теорему Флоке [106] об общем виде решений указанных уравнений и теорему Ляпунова [60] о приводимости. При современном изложении различие между этими предложениями столь незначительно, что их целесообразно объединить в одно. Флоке - Ляпунова, по-видимому, формулируется впервые, несмотря на простоту этого результата. Результаты этого параграфа показывают, как можно, не интегрируя систему, оценивать порядок роста или затухания решений. Приведенные здесь оценки получаются очень просто, несмотря на то, что многие из них являются в указанном в § 4 смысле точными. [24]
Описанию этих результатов в основном и посвящена гл. Центральными результатами данной главы являются критерий максимальности числа вершин транспортного многогранника и аппарат для подсчета этого числа. Для их обоснования вводятся вспомогательные понятия эквивалентности, регулярности, спектра. [25]
В работе Э.Й. Вилкаса [39] сформировано обобщение основных принципов оптимальности в БДИ, КДИ, КОДИ с позиций введенного автором понятия У-решения и его модификаций, что проектируется на проблему компромиссов. Одним из центральных результатов является формулировка коалиционного равновесия на основе V-решения. Из формулировки следует, что ситуация является коалиционным равновесием, если она принадлежит V-решениям ( для которых отсутствуют эффективные угрозы, т.е. угрозы без контругроз) и максимизирует по Парето вектор показателей коалиции. Данная формулировка дополняет трактовку Харшаньи-Скеруса [32], так как при фиксированной коалиционной структуре реализуется лишь Нэш-равновесие, а договорное начало на множестве разбиений достигается на основе кооперативного подхода с использованием характеристических функций. [26]
Одним из центральных результатов теории лебеговского интегрирования является следующая теорема Лебега о возможности перехода к пределу под знаком интеграла. [27]
На языке этой задачи центральный результат теории выпуклого программирования, именуемый обычно основной теоремой, может быть сформулирован в следующем виде. [28]
Фурье / Лфункций допускают совсем простое и ясное описание. Его доставляет теорема Планшереля - ORHE из центральных результатов теории. [29]
В § 3 рассматриваются соответствия и классы моделей более сложного типа, для записи которых необходим аппарат расширенного исчисления предикатов. Для этих классов доказывается внутренняя локальная теорема, являющаяся центральным результатом работы. [30]