Cтраница 3
Поскольку в каждом упрощении фигурирует пара чисел mt для составления полного скаляра надо рассматривать произведения четного числа З / - символов. Упрощение произведения двух З / - символов приводит, в силу свойства их ортогональности, к тривиальному результату. [31]
Сила этой леммы состоит в том, что она устанавливает простую связь геодезических с плоскими выпуклыми кривыми и тем самым во многом сводит их изучение к изучению последних. Благодаря ей Л и б е р-м а н в короткой заметке с легкостью получает ряд общих и далеко не тривиальных результатов. [32]
Таким образом, чрезмерное упрощение и огрубление модели неминуемо обесценивает квантовохимический прогноз, а ее усложнение, любая попытка адекватно передать твердотельные характеристики катализатора сопряжены с быстрым нарастанием вычислительных трудностей и, следовательно, невозможностью изучать представляющие практический интерес сложные объекты. Пытаясь, предсказать каталитические свойства, приходится искать путь, как между Сциллой и Харибдой, между двумя опасностями: получить тривиальный результат или не получить никакого позитивного результата вообще. [33]
Мы видим, что полимерный клубок - свободная макромолекула - оптически анизотропен при любых значениях / г, отличных от нуля. При h / Zb - i р - со и а, - а2 приобретает максимальное значение, равное Z ( ar - a2) - тривиальный результат. [34]
Из сформулированных условий подобия для короны переменного тока следует одно важное обстоятельство. При выполнении требования неизменности частоты, вытекающего из необходимости обеспечения подобия во времени подвижности ионов и коэффициента рекомбинации, одновременное выполнение требования о равенстве геометрических критериев модели и оригинала ( Li и / 1 / / п) приводит к тривиальному результату - равенству геометрических размеров модели и оригинала. [35]
Вначале мы очень кратко обсудим калибровочную инвариантность для гладких а. Затем докажем, что существенные спектры операторов Я и Я совпадают с [ 0, оо), если В - - 0 на оо и V - короткодействующий в некотором смысле потенциал. Это не совсем тривиальный результат, так как при условии, что В - 0 на бесконечности как г -, а е ( О, 1), соответствующий вектор-потенциал а будет стремиться к оо. Тем не менее существенный спектр не меняется. [36]
Благодаря тому, что уравнения ( VII, 6) - ( VII, 9) содержат все основные сведения о химическом равновесии, которые может дать термодинамика, их можно назвать основными уравнениями химической термодинамики. Это далеко не тривиальный результат химической термодинамики, который стал ясным только после появления теоремы Нернста. Проведение точных расчетов связано с необходимостью знать зависимость летучести от давления ( тогда КР может не оставаться величиной постоянной при Т const) или активности от мольных концентраций компонентов, когда постоянной является величина Ка, но не Кх. Однако это - общая проблема описания свойств вещества в рамках химической термодинамики, а не отдельная задача из теории, химического равновесия, и если для любых химически неизменных растворов найдены летучести или активности, их можно использовать при расчете химических равновесий. [37]
Изучив десятки книг и сотни статей по проблеме колебаний уровня Каспия, я не нашел ни соответствующих постановок задач, ни их решений. Получались, естественно, тривиальные результаты: уровень моря колеблется с небольшой дисперсией около единственного равновесного уровня, вероятность резких подъемов и падений ( на 1 5 - 2 5 м) ничтожно мала. [38]
Так как природа этих вопросов требует высокой математической техники, мы здесь не будем больше говорить о них. Достаточно указать на то, что предлагаемый метод частично был мотивирован именно этими аналогиями. Исчерпывающие, но не тривиальные результаты, которые мы получим, а также сможем использовать для дальнейших интерпретаций, с технической точки зрения являются довольно обнадеживающим признаком. [39]
Следует сказать, что к тому времени уже был известен отнюдь не тривиальный результат Брауера ( 1888 - 1966) о неподвижных точках отображений в евклидовых пространствах. Простейшая его формулировка такова. Каждое непрерывное отображения n - мерного шара на него самого имеет по крайней мере одну неподвижную точку. [40]
Это расширение не влечет за собой изменений функциональных символов, хотя и потребуется расширить области определения некоторых функций. Например, Х будет давать модули не только вещественных, но и комплексных аргументов, Х даст сопряженное значение для комплексного аргумента наряду с тем тривиальным результатом, который ныне получается для вещественных аргументов; соответствующим образом будут обобщены и элементарные функции, как видно из применения в приведенном примере. Подразумевается возможность осмысленного включения примитивных функций для нулей полиномов, а также для собственных значений и собственных векторов матриц. [41]
Каждая система, по крайней мере в принципе, может быть описана с точки зрения либо терминального подхода, либо целенаправленного подхода. Выбор соответствующего подхода определяется отношением наблюдателя к системе и той информацией о поведении системы, которой он располагает. Конечно, имеются системы ( например, механические), цели которых либо неизвестны, либо, насколько об этом можно судить, не существуют вообще. В таких случаях использование целенаправленного подхода выглядит очень искусственным и приводит к тривиальным результатам. Нам кажется, что нет особой необходимости останавливаться на таких системах, поскольку оба вида подходов с успехом использовались для изучения наиболее интересных систем. [42]
Из-за громоздкого вида результатов обычно лучше работать непосредственно с фурье-преобразованием решения. Если имеются границы, то в фурье-преобразованном уравнении Больцмана появляются граничные значения неизвестной h в виде свободного члена. Поскольку h на Гранине точно не известна ( в простейшем случае она известна для п О, но не для - п0), задачи, содержащие границы, решить этим методом совсем не просто. Исключение составляет только внешняя задача с зеркальным отражением ( внутренняя задача для граничного условия такого рода дает лишь тривиальные результаты, см. разд. [43]
Пусть U - некоторое распределение, не сосредоточенное в одной точке. VI, 1, мы говорим, что F принадлежит области притяжения распределения U, если существуют такие постоянные ап 0 и Ьп, что распределение случайной величины a 1 Sn - nbn сходится к V. Исключение распределений, сосредоточенных в единственной точке, из числа предельных, служит цели устранить тривиальный результат, когда Ь - b, a ап возрастают настолько быстро, что a 1Sn сходится по вероятности к нулю. [44]