Строгий результат
Cтраница 3
 |
Ход полимеризации ангидридов Лейкса в отсутствие ( 7 и при наличии затравки ( 3. [31] |
Следовательно, и для промежуточных распределений детальное кинетическое рассмотрение лишь уточняет картину, намеченную выше при качественном статистическом рассмотрении. Заметим, что для получения строгих результатов возможен и количественный статистический подход. [32]
В последние годы для ряда нелинейных систем основную догму удалось строго обосновать в теории инерциальных многообразий. Одну из базовых моделей, где удается получить строгие результаты, далее мы рассмотрим более подробно. В последнее время концепция параметров порядка начинает использоваться при построении численных алгоритмов решения нелинейных задач. [33]
В 1960 г. Келлер с Рубинов [43] рассмотрели ряд задач, доцу-скающих точное реаение к уточнили квантовые условия Эйнвтей-аа добавлением следупднх по порядку членов, учитывавших изменение фазы ва тс / 2 при прохождении каустики. В работах В.П.Маслова [29, 30] ( 1965 г.) впервые получены строгие результаты в предположении существования инвариантных лагран-жевых многообразий, удовлетворяющих условию квантования. Ряд задач, решенных методом параболического уравнения, рассматривается в гл. В этих задачах ив предполагается существование непрерывного семейства инвариантных торов, а предполагается, что выполнены некоторые условия устойчивости. При атом получается асимптотика для части собственных чисел, которая имеет плотность нуль в множестве всех собственных чисел. [34]
Итак, в точной теории, описывающей обтекание при скоростях больше критической, имеются некоторые результаты, проливающие свет на ряд глубоких физических особенностей, которыми обладают эти течения. Что касается задач обтекания при скоростях меньше критической, та никаких строгих результатов здесь нет вообще. [35]
Численные и аналитические исследования свойств пространственно-временного хаоса в распределенных активных средах в настоящее время испытывают бурное развитие. Кроме того, имеется ряд работ [67-70, 147], в которых получены строгие результаты о характеристиках пространственно-временного хаоса для отображений, служащих аппроксимациями распределенных активных сред. [36]
Мы видим, что они носят, как правило, эвристический характер: строгих результатов и строгих оценок почти нет. [37]
Все теоремы теории бифуркаций являются, в сущности, критериями существования той или иной структуры в фазовом пространстве. При этом, поскольку речь идет о проверке условий теорем, а не о прямом моделировании, с помощью ЭВМ можно получать строгие результаты. [38]
Широко распространенный сегодня традиционный подход [42, 43, 44] и др. ( см. подробнее разделы I, II настоящего тома и [30]) оперирует с модификацией для случая кулоновской системы разложения по степеням активности при постоянной ( ненулевой) температуре. При этом в силу фактической ограниченности такого подхода решением лишь парной задачи ( фактическая невозможность точно вычислить в точном квантовом разложении члены порядка выше С5 2) ограничивает строгие результаты такого подхода окрестностью зоны атомизации для электрон-протонной плазмы ( водорода), и зоны старшей рекомбинации ( ядро плюс электрон) для плазмы других элементов. Подчеркнем еще раз, что предметом обсуждаемого здесь варианта строгой теории плазмы должны быть все стадии ионизации и молекулообразования одновременно. [40]
Построение и исследование макросистемы, свободной хотя бы от одного из указанных недостатков, является весьма сложной задачей. Однако даже полученные здесь в рамках простейшей модели результаты представляют большой интерес, так как проблема теоретического описания затронутых в данном разделе вопросов до сих пор остается открытой и любой строгий результат в этой области имеет большое значение. [41]
Теоремы Ляпунова о неустойчивости положения равновесия консервативной системы. Теорема Лагранжа дает достаточные условия устойчивости положения равновесия. Первые строгие результаты в решении этого вопроса получены Ляпуновым. [42]
Интенсивное развитие теории жидкостей началось с 30 - х годов нашего столетия. Число работ в области теории жидкого состояния весьма велико. Однако достаточно строгие результаты получены лишь для простых жидкостей типа сжиженных благородных газов. По существу пройден лишь начальный этап развития теории. [43]
Точно так же нетрудно привести примеры, когда результаты, полученные обоими способами, совпадают. Заметим, что в примере (5.11) случайная величина входит в выражение функции линейно. Но какие-либо строгие результаты, позволяющие оценить применимость ( или точность) описанного эвристического метода, отсутствуют. Тем не менее замена задачи минимизации математического ожидания некоторой функции задачей вычисления математического ожидания ее экстремумов является достаточно широко распространенным приемом решения инженерных и экономических задач. Конечно, в общем случае этим методом мы не получаем оптимального управления, оптимальной системы параметров. [44]
Точно так же нетрудно привести примеры, когда результаты, полученные обоими способами, совпадают. Заметим, что в примере (5.11) случайная величина входит в выражение функции линейно. Но какие-либо строгие результаты, позволяющие оценить применимость ( или точность) описанного эвристического метода, отсутствуют. Тем не менее замена задачи минимизации математического ожидания - некоторой функции задачей вычисления математического ожидания ее экстремумов является достаточно широко распространенным приемом решения инженерных и экономических задач. Конечно, в общем случае этим методом мы не получаем оптимального управления, опти-мальной системы параметров. [45]
Страницы: 1 2 3 4