Cтраница 2
Выражение, стоящее в лгвой части, называется главным значением интеграла (4.21), взятого между бесконечными пределами. [16]
Выражение, стоящее в левой части, называется главным значением интеграла (4.21), взятого между бесконечными пределами. [17]
Буква Р ( principal) означает, что необходимо брать только главное значение интеграла. [18]
При оценке порядка величины мы можем в цепочке а выбросить и главное значение интеграла, так как ему отвечают энергетические разности в фигурных скобках ( 6) порядка атомных энергий. [19]
Для вычисления интеграла по х воспользуемся тождеством (2.5.42) и учтем, что главное значение интеграла от х - 1 равно нулю. [20]
Вернемся к формуле: Фурье (56.14) и запишем ее, используя понятие главного значения интеграла, в другом виде. [21]
Если для некоторой функции существует несобственный интеграл, то у этой функции существует и главное значение интеграла и оно совпадает с ее несобственным интегралом. Обратное неверно: у функции может существовать ( и, следовательно, быть конечным) главное значение интеграла, а несобственный интеграл быть расходящимся. [22]
Этот интеграл стремится к конечному пределу, когда р - О, и называется главным значением интеграла. [23]
Сумма второго и третьего интегралов в пределе при е - 0 является по определению главным значением интеграла. [24]
Если при этом интеграл ( 3) стремится к определенному пределу, то этот предел называется главным значением интеграла ( 1) по Ноши. [25]
Если при е - 0 предыдущий интеграл стремится к определенному пределу, то этот предел и называется главным значением интеграла по Коши. [26]
Справедливость этого выражения нетрудно проверить, заменяя контур интегрирования ( 0, со - е) ( со Ч - е, оо), по которому вычисляется главное значение интеграла в смысле Коши, на луч ( О - / в, оо - is) и отдельно вычисляя интеграл по полуокружности радиусом е с центром в со. [27]
Интеграл от дроби с разностью в целителе при этом стремится к нулю, так как его подынтеграль-дая функция непрерывна, а предел суммы двух интегралов существует и называется главным значением интеграла в смысле Коши. Мы будем обозначать это значение просто интегралом без каких-либо дополнительных значков. [28]
Тогда полюсы [ sin ( coTi 2 - ф г) ] 1 лежат на пути интегрирования, и возникает обычная в таких случаях неопределенность: нужно ли брать только главное значение интеграла или должны быть также учтены мнимые вклады от полюсов. Аналогичная проблема возникает, например, для электростатических колебаний плазмы. Как известно, она разрешается ( Ландау [65]), если обратиться к задаче с начальными условиями. В случае, если резонансные звезды отсутствуют ( например, при рассмотрении неустойчивых мод), никаких неопределенностей при вычислении интеграла ( 32) не возникает. [29]
Из (1.4.6) следует, что выражение &2 ( x, 1 / 2) / / 2 - х2 ( см. (1.4.4)) при х а - 0 ( в смысле главного значения интеграла в (1.4.4)) представляет неопределенность вида О / О. [30]