Математическое значение

Cтраница 2

Поэтому весьма важно иметь ясное предста ление не только о математическом значении изобарною потенциала, но и о физической сущности его. Поскольку непосредственнее объяснение физического СУЫСЛЗ этой важнейпей функции связано с большими трулностями, то для пояснения вопроса мы в с-пользуемся следующей известной в литературе уирощенной аналогией. [16]

Предполагается, что эти термины будут использоваться не только в их математическом значении, но для выражения их физического смысла. Створаживанием можно называть любой каскад неустойчивых состояний, приводящий в итоге к сгущению вещества, а термин творог может определять объем, внутри которого некая физическая характеристика становится - в результате створаживания - чрезвычайно концентрированной. [17]

Заметим, что решение о3 - 2 0 ( л2) имеет лишь математическое значение, так как величина а - это амплитуда, которая но физическому смыслу не может быть отрицательной. [18]

Вплоть до 30 - х годов понятие алгоритма имело скорее методологическое, чем математическое значение. Под алгоритмом понимали конечную совокупность точно сформулированных правил, которые позволяют решать те или иные классы задач. Такое определение алгоритма не является строго математическим, так как в нем не содержится точной характеристики того, что следует понимать под классом задач и под правилами их решения. В течение длительного времени математики довольствовались этим определением, поскольку общей теории алгоритмов фактически не существовало. Однако практически не было серьезных случаев, когда математики разошлись бы во мнениях относительно того, является ли алгоритмом тот или иной конкретно заданный процесс. [19]

Ляпунов создал в анализе новое течение, возникшее из задач механики и математической физики, но быстро получившее самостоятельное математическое значение. Основными объектами его исследований были, с одной стороны, условия равновесия жидких тел ( важные для обоснования формы небесных тел), а с другой - вопросы устойчивости или неустойчивости равновесия и движения механических систем. В ту эпоху ( примерно на рубеже XIX и XX столетий) эти вопросы вообще привлекали значительное внимание; в частности, Ляпунов работал параллельно со знаменитым французским ученым Пуанкаре, занимавшимся теми же проблемами. Очень интересно отметить различия в стиле исследований этих двух ученых, так как они характерны для всей русской математической школы в противоположность многим западноевропейским школам. Пуанкаре при решении физических задач часто допускал нестрогие рассуждения и, сам сознавая это, утверждал, что в механике нельзя требовать такой же строгости, как в чистом анализе. В противоположность этому Ляпунов при решении тех же задач требовал абсолютной непреложности рассуждений, говоря): непозволительно пользоваться сомнительными суждениями, коль скоро мы решаем определенную задачу, будь то задача механики или физики - все равно, которая поставлена совершенно определенно с точки зрения анализа. Она становится тогда задачей чистого анализа и должна трактоваться как таковая. Естественно, что при таком различии основной установки результаты Ляпунова носят значительно более законченный и фундаментальный характер, чем достижения французского ученого. [20]

Вплоть до 30 - х гг. прошлого столетия понятие алгоритм носило сугубо интуитивный характер и имело скорее методологическое, чем математическое значение. Общей теории алгоритмов фактически не существовало, а под алгоритмом понимали конечную совокупность точно сформулированных правил, которые позволяли решать те или иные классы задач. [21]

Но смысл жаргонного словечка отнюдь не очевиден, а потому требуется достаточно много дополнительных вопросов для уточнения его логического или математического значения. Например, специалисты по военной стратегии говорят об агрессивной демонстрации иностранной военной мощи, но при этом не могут объяснить, чем такая агрессивная демонстрация отличается от демонстрации, не несущей угрозы. [22]

Определение показателей надежности всегда основывается на наблюдениях за ограниченным числом образцов, поэтому результаты всегда носят статистический характер и отличаются от истинных математических значений. [23]

Они являются целыми числами, которые получаются автоматически при решении уравнения Шредингера ( 20), если на формы волновых функций налагаются ограничения, обеспечивающие их физическую приемлемость. Мы не будем касаться здесь точного математического значения квантовых чисел, используя их, как правило, лишь в виде символов, но считаем полезным обратить внимание на следующие соотношения между квантовыми числами и аналитическими выражениями волновых функций: 1) максимальный показатель степени для г в радиальном факторе равен п - 1, а экспонента - Zr / n; 2) если высшие степени cos 6 и sin 0 равны cos 9 и sine6, то I а - - Ь; 3) фактор Ф равен cos m ср или sin m ср. [24]

Кривая юислотно-основного титрования. а-одноосновная кислота. б - многоосновная кислота. [25]

Таким же образом, в присутствии избытка основания рН определяется главным образом реакцией этого основания с растворителем. Можно, показать, подставляя математические значения в соответствующие уравнения равновесия, что вклад индикатора и диссоциации воды в общем слишком мал, чтобы его рассматривать. [26]

Списки встроенных функций, которые используют символьный и численный процессоры, частично пересекаются. Часть встроенных функций, имеющих общепринятое математическое значение, подобно функции sin или tog, участвуют в символьных преобразованиях. Другие функции, например interp или rnd, не имеющие общепризнанного математического значения, символьным процессором не обрабатываются. С другой стороны, символьный процессор использует ряд функций, не вычисляемых численным процессором. [27]

Графическое изображение степени эластичности спроса по цене. [28]

Необходимо оговорить одну тонкость: поскольку спрос и цена имеют обратную зависимость, то Ed всегда является отрицательной величиной. Но знак минус здесь не имеет математического значения, а только характеризует движение спроса в рамках больше - меньше, и от него экономисты абстрагируются. [29]

В конечном итоге все имеющие значение факторы охватываются взаимосвязью, выраженной с помощью математической символики. Это новое выражение представляет собой точную формулировку математического значения каждой его части в ее связи с остальными частями. Каждая часть задачи имеет определенную количественную оценку - задача, как говорят, сформулирована количественно. Вместо каждого символа может быть подставлена в допустимых пределах любая величина с целью показа эффекта различных вариантов. Вероятностные значения ве - ( Личин могут быть измерены отношением к другим вероятностным величинам. [30]

Страницы: 1 2 3