Cтраница 3
Поэтому весьма важно иметь ясное представление не только о математическом значении изобарного потенциала, но и о физической сущности его. Поскольку непосредственное объяснение физического смысла этой важнейшей i функции связано с большими трудностями, то для пояснения вопроса мы воспользуемся следующей упрощенной аналогией. [31]
Поэтому весьма важно иметь ясное представление не только о математическом значении изобарного потенциала, но и о физической сущнс ( ти его. Поскольку непосредственное объяснение физического смысла этой важнейшей функции связано с большими трудностями, то для пояснения вопроса мы в с-пользуемся следующей известной в литературе упрощенной аналогией. [32]
Поэтому весьма важно иметь ясное представление не только о математическом значении изобарного потенциала, но и о его физической сущности. Поскольку объяснение физического смысла этой важнейшей функции связано с большими трудностями, то мы воспользуемся следующей упрощенной аналогией. [33]
Отношение первообразной суммирующей функции к удельной плотности распределения станет, пожалуй, еще отчетливее, если уяснить себе, что с точки зрения физических фактов предельный переход как при интегрировании, так и при дифференцировании представляет идеализацию и что о не выражает в природе чего-либо точно, что, скорее, вместо интеграла в физической действительности надо, в сущности, образовать только сумму очень многих весьма малых слагаемых, а вместо производной - отношение очень малых приращений. Величины Ах остаются отличными от нуля; предельный переход Aje-0 имеет исключительно математическое значение далеко идущего упрощения, при котором, однако, точность математического представления действительно-заметно не нарушается. [34]
На разных ЭВМ одни и те же арифметические операции могут отличаться в деталях своего выполнения весьма значительно. Однако эти различия для нас не представляют особого интереса, так как математическое значение имеет лишь результат операции. [35]
Опираясь на него, мы можем делать выводы и выражать формулами соответствующие законы, которые имеют вполне определенное математическое значение и находятся в полном согласии с явлениями природы. [36]
Это книга о принципах, которые должны приниматься во внимание при оценках мировых энергетических ресурсов. Хотя около двадцати статистических таблиц были обновлены для этого издания по сравнению с таблицами второго английского издания, все цифры имеют иллюстративное, а не математическое значение. [37]
Слово отображение обычно означает наглядное описание чего-нибудь. Смысл, в котором это слово употребляется в математике, довольно близок к тому значению, в котором оно используется в повседневной жизни. Это случается сравнительно редко - чаще всего математическое значение термина весьма далеко от его обыденного смысла. [38]
Списки встроенных функций, которые используют символьный и численный процессоры, частично пересекаются. Часть встроенных функций, имеющих общепринятое математическое значение, подобно функции sin или tog, участвуют в символьных преобразованиях. Другие функции, например interp или rnd, не имеющие общепризнанного математического значения, символьным процессором не обрабатываются. С другой стороны, символьный процессор использует ряд функций, не вычисляемых численным процессором. [39]
В теории и методологии планирования важно уметь применять количественные характеристики. Но практическая реализация этих знаний требует не только истинности в математическом значении, но и правильной интерпретации результатов. Только на основе комплексного использования этих методов планирования с помощью количественного анализа возможна выработка оптимального решения. Количественный анализ всегда необходимо сопоставлять со здравым смыслом, чтобы не было абсолютизации количественных характеристик. Таким образом, количественный анализ и математический инструментарий играют важную, но не самодовлеющую роль в планировании. Они нуждаются в постоянном развитии и совершенствовании, соотнесении их результатов с социальными целями общества. [40]
Таким образом, внимание в физике переносится с самих состояний ( I ( a) jm) на преобразования, действующие на эти состояния. Мы приходим к необходимости структуры, отвечающей за физическое развитие теории углового момента, результаты которой выходят за рамки математической литературы. С нашей точки зрения, эти физически ориентированные понятия могут ( и должны) иметь математическое значение. Мы покажем в этой главе, что это развитие концентрируется на двух структурах: зависящих от базиса операторах Вигнера и независимых, от базиса ( инвариантных) операторах Рака. [41]
Я, впрочем, и не мог иметь здесь в виду удовлетворительное разрешение этого вопроса и и самую формулу ( 3) могу считать только приблизительно выражающей теплоту изменения объема, так как обстоятельства этого изменения не вполне еще известны. Я хотел только указать на важность этого обстоятельства ( то есть изменения объемов) при обсуждении термохимических явлений в связи с напряженностью химического действия. Формулой ( 3) я желал выразить отношение различных величин и наглядно представить, хоть приблизительно, математическое значение В. [42]
Оно обозначает любой объект, удовлетворяющий условию задачи на нахождение. К сожалению, это слово имеет другие значения, не чисто математические и они употребляются математиками наряду с его математическим значением. Решение может также иметь значение процесс решения задачи или работа, проведенная при решении задачи. Мы пользуемся этим словом в таком значении, когда говорим о трудном решении. Решение может также иметь в виду результат работы, проделанной при решении задачи. Говоря о прекрасном решении, мы употребляем слово решение именно в этом смысле. Может так случиться, что в одном предложении приходится говорить о значении, удовлетворяющем условию задачи, о работе, проделанной при получении его, и о результате этой работы. [43]
Слово индукция используется в математике в очень специфическом техническом значении. Иногда к нему добавляют определение математическая, как в названии данного параграфа. Однако это слово имеет множество значений, 12 из которых приведены в Оксфордском словаре английского языка. Математическое значение слова индукция происходит из традиционного его значения, употребляемого в логике, которое близко к повседневному употреблению. [44]
Кроме того, очевидно, a ( z) должна обращаться в нуль на краях диска, где турбулентность отсутствует. Пока нет хорошей модели турбулизованного галактического диска и не решена точно задача о виде функции спиральности, мы можем сделать лишь качественные выводы о виде функции а. Важно подчеркнуть, что сама функция спиральности получена путем усреднения по масштабам и временам, превышающим корреляционные длину и время турбулентности. Следовательно, а должна быть достаточно гладкой функцией координат. С этой точки зрения выбор разрывной [ Parker, 1971 ] или 6-образ-ной [ Moffat 1978 ] функции некорректен с физической точки зрения и получаемые при этом результаты имеют, вообще говоря, только математическое значение. [45]