Ренормгруппа

Cтраница 2

Мы не будем пытаться здесь строго выводить уравнения ренормгруппы, так как строгость в данном случае кажется нам иллюзорной. Вместо этого предельно упростим ситуацию, ограничиваясь лишь значениями зарядов Q i. Прежде всего заметим, что величина ( / р я) 1 играет роль диэлектрической постоянной е двумерной плазмы. [16]

Данный рисунок демонстрирует действие перенормировки для ККС изинговской модели ( 6, что соответствует критической точке. Два различных мнения обозначены черным и белым. Повторные применения ренормгруппы оставляют структуру решетки статистически инвариантной. Все более короткие корреляционные интервалы устранены с помощью процесса перенормировки. однако система поддерживает то же равновесие между порядком и беспорядком и действующая сила имитации остается неизменной и фиксированной при критическом значении Кс. Система удерживается в критичности при помощи перенормировки. Ренормфуппа, таким образом, квалифицирует данный режим как критический, характеризующийся инвариантной симметрией шкалы. Другими словами, система групп и мнений является фрактальной. [17]

За исключением особого критического значения Кс, применение ренормгруппы отводит систему от критического значения. Можно использовать данный поток в пространстве систем, чтобы точно рассчитать критические показатели степени, характеризующие отклонение измеряемых величин при приближении к критическим точкам. Критические показатели степени играют роль функции управления данным потоком; то есть они описывают скорость отдаления от критической точки. [18]

Учет конечности масс частиц вносит небольшие изменения в соотношения ренормгруппы. [19]

Этот универсальный оператор должен быть неподвижной точкой соответствующего уравнения ренормгруппы, которое есть математическое выражение гипотезы о пространственно-временной масштабной инвариантности в критической точке и учитывает информацию о типе перехода. [20]

В отличие от более позднего варианта, предложенного Вилсоном, теоретико-полевая ренормгруппа является истинной группой Ли, имеющей обратное преобразование. Анализ уравнений для инфинитезимальных преобразований позволяет установить многие общие свойства величин, характеризующих поле. Однако количественные результаты стали доступны лишь яосле того, как была сформулирована идея об е-раэложенин ( см. гл. В работах Ди Кастро, Иона-Ласинио, Врезана, Зинн-Жюстена, Ле Гийо и других авторов было показано преимущество этого метода для проблем, выходящих за рамки первых двух приближений по б для расчета уравнений состояния и других функций безразмерных параметров. [21]

В контексте нелинейной динамики и перехода к хаосу идея метода ренормгруппы состоит в следующем. Предположим, что мы имеем зависящий от параметров оператор, описывающий эволюцию состояния динамической системы на некотором временном интервале. [22]

Преобразования (2.2), (2.8) образуют группу мультипликативных перенормировок, или ренормгруппу, а бегущий заряд g является инвариантом этой группы. [23]

Функции Грина, вершины и пропагаторы в этих теориях удовлетворяют уравнениям ренормгруппы, таким же как в КЭД. [24]

Изложенный выше способ нормировки (9.20), как и переход от функциональных уравнений ренормгруппы к дифференциальным, отнюдь не являются единственными. [25]

Ответ на этот вопрос делается вычислительной техникой, называемой группой перенормировок или ренормгруппой ( renormalization group), изобретение которой, в основном, приписывается К. [26]

Как и в предыдущем случае, такая точка всегда является неподвижной точкой уравнений ренормгруппы. Но она далеко не всегда устойчива. [27]

Охватывает наряду со стандартными разделами, такими как квантование свободных полей и правила Фейнмана, изложение идей и методов ренормгрупп и функционального интегрирования, а также теорию калибровочных полей. [28]

Группу преобразований (5.24) - (5.26) [ и таких же преобразований функции s ( Р2) Т-1 ( Р2), а также различных физических амплитуд ], называют ренормгруппой. Они записывали преобразования (5.24) - (5.26) с учетом перенормировки также и массы электрона ( которой мы пока пренебрегли, см. об этом ниже) и заметили, что эти соотношения, ограничивая возможный вид функций d ( P2), s ( P2) - r - 1 ( P2), полностью их определяют при сшивке с рядами теорий возмущений. [29]

Опишем коротко различные приближенные методы вычисления критических показателей ориентированных фигур, используемые физиками с 1982 г. Именно они представляют хороший набор сильных методов, обычно используемых в статистической физике, таких как, например, методы ренормгруппы. Заметим, что получающиеся результаты более или менее приближенные. Выписывание точной формулы для критических показателей еще не означает строгого доказательства. Например, для модели связей на плоской квадратной решетке значение 1 / 2 для порога просачивания было принято физиками в 1963 г., тогда как строгое доказательство ( Кастена) получено не ранее 1980 г. Для ориентированных фигур известны два различных метода, дающие vii 0.818 5 0.001 0 ( Надаль и др. [21]) и vy 0.800 0.001 ( Реднер и Янг [24]), тогда как строгого доказательства существования показателя v ( хотя с тех пор Реднер и Янг улучшили это значение) все еще нет. [30]

Страницы: 1 2 3 4