Cтраница 3
А ( г) 0 при f - s - со и g % ( z () % ( (), /) при г г 0, и /; есть функция Весселя i - ro порядка от мнимого аргумента. [31]
Этому способствовали три обстоятельств: 1) Вессель не был известен в мире ученых; 2) его труд был напечатан на датском языке, недоступном для великих ученых того времени, к 3) идеи Весселя несколько опередили свое время. [32]
Так как материал имел предел прочности ав 6000 кГ / см2 и предел текучести ат 3200 кГ / см2, то при расчетах можно принимать ( ов) мест 10 кГ / см2, что совпадает со значением, приведенным в упомянутой выше работе Весселя. [33]
Расшифровка номеров ссылок таблицы: 3 - Ag, cc ( - серия из четырех хорошо согласующихся измерений при четырех различных температурах в указанном интервале; 10 - ас - для К лежит в интервале 1 27 - 1 70, оценка наиболее вероятной величины 1 3; 11 - Cd, ас как и в работе ( 3), результат получен в серии хорошо согласующихся измерений; 12 - Cd, аг - - 1 - - величина, исправленная Весселем [ YVo sel, 1951 ] - см. ссылку 6 таблицы; 13 - Cd, ae - Вессель использовал методику, описанную в раздело V.16; 28 - NH4C1 диссоциирует па NH: j и НС. УЬ Оц, УгО3, GdgOa, Hl Oo, MgO, ThOa - величины ае определялись при температурах выше 2000 С, когда трудности работы очень велики. [34]
Расшифровка номеров ссылок таблицы: 3 - Ag, cc ( - серия из четырех хорошо согласующихся измерений при четырех различных температурах в указанном интервале; 10 - ас - для К лежит в интервале 1 27 - 1 70, оценка наиболее вероятной величины 1 3; 11 - Cd, ас как и в работе ( 3), результат получен в серии хорошо согласующихся измерений; 12 - Cd, аг - - 1 - - величина, исправленная Весселем [ YVo sel, 1951 ] - см. ссылку 6 таблицы; 13 - Cd, ae - Вессель использовал методику, описанную в раздело V.16; 28 - NH4C1 диссоциирует па NH: j и НС. УЬ Оц, УгО3, GdgOa, Hl Oo, MgO, ThOa - величины ае определялись при температурах выше 2000 С, когда трудности работы очень велики. [35]
Вессель, вероятно, подразумевает то же самое. [36]
К 1800 году было удовлетворено и определенное желание получить конкретное представление, что, казалось, внушило доверие к мнимым числам. Вессель, а затем Арган истолковали мнимые числа, как представляющие геометрические преобразования на плоскости. [37]
Принадлежность первого из этих красящих веществ к группе о-хинонов установлена переводом его в хиноксалиновое производное, а также восстановительным ацетилированием, в результате которого получено диацетильное производное гидрохинона. Данные, полученные Вессели, показывают, что строение красящего вещества должно выражаться одной из четырех возможных формул. [38]
Функции Весселя находят широкое применение при решении задач, возникающих в самых различных областях пауки и техники. В качестве примера рассмотрим применение модифицированных функций Бесселя / ( z) в задаче лазерного зондирования атмосферы, в которой используется информация о поглощении лазерного импульса в некоторой спектральной линии интересующего нас вещества. [39]
Лишь в конце XVIII века, когда в математику прочно вошли векторы, комплексным числам стало возможно дать простую геометрическую интерпретацию и объяснить правила действий над ними. Интересно отметить, что Вессель не был специалистом-математиком. [40]
Крезол дает соединения ( 67) и ( 68); перегруппировка последнего открывает путь к производным пирогаллола ( 69), в то время как мягкий гидролиз соединения ( 67) с последующей перегруппировкой, катализируемой кислотой или основанием, дает толухшюл. Значение этих реакций, разработанных Вессели и его школой [63], очевидно. [41]
Кюном, учителем гимназии в Данциге в 1750 - 1751 гг. Однако только в 1799 г. норвежский математик Гаспар Вессель ( 1745 - 1818) дал общее геометрическое истолкование комплексных чисел как точек на плоскости. Существенным было то, что Вессель показал, что все известные до того времени числа являются лишь частными случаями комплексных. [42]
Следующая задача состояла в выяснении того, как два гетеро-цикла и две метоксигруппы присоединены к центральному карбо-циклу. Рассмотренное превращение, обычно наблюдаемое в указанных условиях для 5-гидрокси-хромонов, известно как перегруппировка Вессели - Мозера. Она происходит при расщеплении гетероцикла с образованием 1 3-ди-кетона, в котором дикарбонильный фрагмент может взаимодействовать с одной из двух соседних свободных гидроксигрупп, то есть возможны два направления рециклизации с образованием исходного хромона или его изомера. [43]
Чтобы рассчитать величину а, обычно необходимо знать как скорость испарения, так и давление насыщенных паров. Давление паров часто измеряется методом Кнудсена. Вессель [ Wessel, 1951 ] предложил метод прямого измерения а, при котором не нужно определять давление паров. [44]
Метоксифурохромон виснагин ( 366) при кипячении с хлороводородной кислотой легко деметилируется. Подобные 5-гидроксипроизводные нерастворимы в водных растворах щелочей; благодаря наличию водородной связи между гидроксигруппой и карбонильной группой пиронового кольца они устойчивы в обычных условиях метилирования. Это превращение является примером перегруппировки Вессели - Мозера, при которой происходит раскрытие у-пиронового кольца и рециклизация с образованием термодинамически более стабильного продукта. [45]