Cтраница 1
Вестергард предлагает рассматривать форму последней диаграммы ( рис. 1в) с конечностью напряжений на конце трещины в качестве характерной для хрупких материалов, таких как бетон. [1]
Вестергардом, был рассмотрен до этого Н.И. Мусхелишвили, их решения были опубликованы по втором издании его книги Некоторые основные задачи математической теории упругости в 1935 г. Результаты Вестергарда излагаются в связи с тем, что они в этой форме используются в последующих работах Ирвина и других авторов теории квазихрупкого разрушения. [2]
Метод Вестергарда годится лишь для такого тела, граница которого расположена только вдоль оси х, причем касательное напряжение должно обращаться в нуль на всей границе. [3]
Условия Вестергарда и С. А. Христиановича следует рассматривать для реальных материалов как приближенные, так как работа, затрачиваемая на разрыв материала, всегда отлична от нуля ( ( Ш О, 3 0), поэтому при трещинообразовании 6W O. Можно указать случаи, когда 5W строго равно нулю. Возрастание усилий q приводит к увеличению длины зазора L, в данном случае 5W 0 и действительно имеет место плавность смыкания и конечность напряжений на концах зазора. В этом случае, по существу, имеет место контактная задача. [4]
В 1939 г. Вестергард ( Westergaard) [2] опубликовал свою работу по теории контактных задач и трещин в упругих телах. [5]
Вследствие универсальности функций напряжения Вестергарда, трактовка Ирвина дает выражение для критического напряжения с использованием величины скорости высвобождения энергии деформации G для ряда случаев, представляющих практический интерес. [6]
Ирвин [3], используя полуобратный метод Вестергарда, наряду с функциями (1.7), приводит три новых решения. [7]
Как уже было сказано, формулы Вестергарда являются частным случаем формул Колосова-Мусхелишвили. [8]
Геометрическая интерпретация условий прочности1, впервые-предложенная Хейфом и Вестергардом, позволяет более ясно представить закономерности влияния вида напряженного состояния на сопротивление материала и установить расхождение между различными теориями, а также судить о логичности математической формулировки той или иной теории прочности. Учитывая эти обстоятельства, рассмотрим отдельно теории, которые в трехмерном пространстве напряжений представляются сингулярными поверхностями, имеющими ребра и угловые точки, и теории, интерпретирующиеся регулярными ( гладкими) поверхностями, в каждой точке которых можно провести единственную касательную гиперплоскость. [9]
В упоминавшейся выше в ( § 1) работе Вестергард [2] приводит точное решение задачи о расклинивании трещины в плоскости сосредоточенными усилиями при условии конечности растягивающих напряжений на конце трещины. [10]
Уравнения, описывающие распределение напряжений, полученные из функций Вестергарда для пластины конечной ширины, являются несколько приближенными; однако этот недостаток компенсируется удобством компактной формы уравнений, которые приводят к сравнительно простым выражениям для критического напряжения. Когда величина В становится большой, уравнения приближаются к формулам, которые были получены для модели бесконечной пластины. [11]
Функция комплексной переменной Z ( z), называемая функцией напряжений Вестергарда [27], часто используется для решения двумерных задач в областях с трещиной. [12]
Исследование распределения напряжений и деформаций вблизи края поверхности нормального разрыва было начато Вестергардом ( Wester-gaard [ I, 2 ]), Снеддоном ( Sneddon [ I, 2 ]), Снеддоном и Эллиотом ( Sned-don a. Полученные результаты относятся к произвольной поверхности нормального разрыва смещений. Новый контур представляет собой некоторую кривую, окружающую точку О и лежащую в плоскости трещины. Эта кривая касается исходного контура трещины в точках А и В, близких к О; во всех остальных местах контуры всех трещин остаются неизменными. [13]
Выше упоминались работы Г.В. Колосова, Инглиса, Н.И. Мусхелишвили, Вольфа, Нейбера [1], Вестергарда [1, 2], Снеддона [1-3], Ирвина [3-5, 7, 9] и др. В этих работах был рассмотрен широкий круг задач, относящихся к случаю бесконечной области, ослабленной одной или несколькими трещинами. [14]
В этом же разделе Ирвин приводит некоторые новые решения задач о трещинах, полученные методом Вестергарда. [15]