Cтраница 2
Выше в § 1 было показано, что при решении задач кручения л изгиба, сводящихся к гармоническим проблемам, применение - нгаарата конформных отображений сразу же позволяет в принципе получить решение в форме некоторого интеграла ( интеграла Шварца), причем, если отображающая функция - рациональная, то решение строится в явном виде. При рассмотрении же плоской задачи и задачи изгиба пластин, сводящихся к би-гармонической проблеме, дело обстоит гораздо сложнее. Применение конформных отображений позволяет получить эффективные результаты лишь в случае, когда отображающая функция является дробно-рациональной. Ограничимся для простоты случаем, когда отображающая функция - рациональная. [16]
Выше в § 1 было показано, что при решении задач кручения и изгиба, сводящихся к гармоническим проблемам, применение аппарата конформных отображений сразу же позволяет в принципе получить решение в форме некоторого интеграла ( интеграла Шварца), причем, если отображающая функция - рациональная, то решение строится в явном виде. При рассмотрении же плоской задачи и задачи изгиба пластин, сводящихся к би-гармонической проблеме, дело обстоит гораздо сложнее. Применение конформных отображений позволяет получить эффективные результаты лишь в случае, когда отображающая функция является дробно-рациональной. Ограничимся для простоты слу чаем, когда отображающая функция - рациональная. [17]
Показать, что функция напряжений рА ( г2 - а2) служит решением задачи кручения для сплошного или полого вала. [18]
Показать, что функция напряжений ф Л ( / - 3 - а3) служит решением задачи кручения для сплошного или полого вала. [19]
В § 7.5 было показано, что теория комплексных функций комплексного переменного с успехом может быть применена для формулировки и решения задачи кручения. В дальнейшем при применении комплексных функций будут использоваться приведенные там основные соотношения. [20]
Прежде чем излагать общий случай поперечного изгиба стержня, следует сначала обсудить нагружение призматического стержня кручением, так как результаты решения задачи кручения используются при поперечном изгибе. [21]
Более точную оценку может дать сравнение жесткости при кручении с жесткостью не круглого сечения, а некоторого сечения So, для которого известно решение задачи кручения. [22]
В случае меридиональной деформации используются две из трех функций & о, Ь3, Ьг функция 6Ф, пропорциональная перемещению v, служит для решения задачи кручения. [23]
Коши ввел понятие о напряжении, доказал закон парности касательных напряжений, установил прямую зависимость между т и у - закон Гука при сдвиге, получил уравнения (3.17) для определения составляющих полного напряжения, действующего по произвольной площадке, первый дал решение задачи кручения стержня узкого прямоугольного профиля, показав, что поперечные сечения при этом коробятся. [24]
В книге на современном научном уровне изложены основы теории упругости, а также основные задачи и методы их решения, общие теоремы и вариационные принципы; подробно рассмотрены: теория кручения и изгиба прямого бруса, плоская и контактная задачи теории упругости, задача определения напряжений в кривых круговых брусьях при произвольной нагрузке на их торцах; многочисленные задачи с анализом решения; прилагается программа для ЭВМ на языке FORTRAN решения задачи кручения прямого бруса; широко использован тензорный анализ, небходимые элементы которого даны в приложении. [25]
Lm расположены друг вне друга, а контур L0 охватывает все остальные. Решение задачи кручения сводится при этом к задаче Неймана для многосвязной области. [26]
Если стержень не круглый, то эти положения не могут соблюдаться. Решение задач кручения некруглых стержней значительно сложнее; оно рассматривается в курсах теории упругости. [27]
Решения многих конкретных задач получены при помощи мембранной аналогии Прандтля или гидродинамических аналогий. Решение задач кручения тонкостенных стержней при помощи аналогии Прандтля основано на допущении, что мембрана, натянутая на контур профиля стержня, составленного из длинных и узких полос, и нагруженная равномерно распределенной нагрузкой, провисает в каждой из этих полосок так же, как мембрана, натянутая на бесконечную длинную полосу той же ширины, что и рассматриваемая. При этом влияние закругления и ужесточения за счет соединения между собой отдельных полосок, составляющих данный профиль, учитывают введением в расчетные формулы поправочных коэффициентов, определяемых из опытов ( см. стр. [28]
Lm расположены друг вне друга, а контур L0 охватывает все остальные. Решение задачи кручения сводится при этом к задаче Неймана для многосвязной области. [29]
Если стержень не круглый, то эти положения не могут соблюдаться. Решение задач кручения некруглых стержней значительно сложнее; оно рассматривается в курсах теории упругости. [30]