Cтраница 1
Решение задачи Неймана ( впут ] енней и внешней, удовлетворяющей условиям ( 3)) ищ гея в виде потенциала простого слоя F0) с пеизвестн. [1]
Решение задачи Неймана определяется с точностью до произвольной постоянной. [2]
Единственность решения задачи Неймана доказана. [3]
Из единственности решения задач Неймана и смешанной задачи нетрудно усмотреть, что так поставленная симметричная задача Неймана и соответствующая смешанная задача полностью Эквивалентны. [4]
Для нахождения решения задачи Неймана (7.25) - (7.29) необходимо поставить дополнительное условие о равенстве нулю объемного расхода жидкости через граничный контур, охватывающий верхнюю полуплоскость. [5]
Для существования решения задачи Неймана требуются условия, более сильные, чем определенная регулярность данных. [6]
При соблюдении этого условия решение задачи Неймана определяется с точностью до произвольного постоянного слагаемого. [7]
Однако, как мы знаем, решения задачи Неймана определены лишь с точностью до постоянного слагаемого, подбором которого среднему значению решения на поверхности S-V можно придать любое наперед заданное значение. Следовательно, рассматриваемый интеграл должен рассматриваться как произвольная постоянная. [8]
Первое слагаемое в формуле (12.3) дает решение задачи Неймана. [9]
Итак, формула (11.7.1) действительно дает решение задачи Неймана для полупространства. [10]
Однако, как мы знаем, решения задачи Неймана определены лишь с точностью до постоянного слагаемого, подбором которого среднему значению решения на поверхности JFK можно придать любое наперед заданное значение. Следовательно, рассматриваемый интеграл должен рассматриваться как произвольная постоянная. [11]
Мы видим, таким образом, что решение задачи Неймана не единственно. Соответствует ли это физике явлений. Мы покажем сейчас, что это действительно так. Между первым (6.14) и вторым (6.15) из рассмотренных случаев имеется качественное различие. В случае (6.15) тело теплоизолировано, теплообмен с окружающей средой отсутствует. Поэтому в теле также устанавливается некоторая стационарная температура, однако ее значение зависит от запаса тепла, имеющегося в теле и никак не описанного в постановке задачи. [12]
В дополнительном предположении непрерывности частных производных в D решение задачи Неймана сводится к решению задачи - Дирихле для сопряженной гармонической функции. [13]
Приведенное рассуждение показывает, что при доказательстве единственности решения задачи Неймана можно ограничиться случаем, когда область D представляет собой полуплоскость. [14]
Это надо было предвидеть, ибо если Р есть решение задачи Неймана, то Р const, очевидно, будет решением той же задачи. [15]