Решение - задача - нейман
Cтраница 3
Когда второе слагаемое обращается в нуль на S, то есть dG / dn 0, мы можем подставить h ( x) в первое слагаемое и получить решение задачи Неймана. Если же исчезает первое слагаемое, то есть функция Грина первого рода обращается в нуль G 0, х Е S, то во второе слагаемое можно подставить вместо ф функцию д ( х) и получится решение задачи Дирихле. [31]
Неймана для уравнения Лапласа. Если это условие не выполнено, то решение задачи Неймана для уравнения Лапласа из класса u ( x) e Cz ( f2) П Cl ( f2) не существует. [32]
Задача определения функции ( p ( xi, х2) есть, таким образом, задача Неймана для уравнения Лапласа. Легко показать, что в нашем случае условие существования решения задачи Неймана выполняется. [33]
Задача определения функции q ( i, x) есть, таким образом, задача Неймана для уравнения Лапласа. Легко показать, что в машем случае условие существования решения задачи Неймана выполняется. [34]
 |
Эпюры распределения напряжений. [35] |
Метод решения задачи Герца и определения выражений (2.13) - (2.18) описан в монографиях Л.А. Галина [1], К. Джонсона [13], Ю.Н. Работнова [26] и др. В его основе лежит решение задачи Неймана для упругого полупространства. Это решение позволяет также рассчитать распределение напряжений внутри взаимодействующих тел. Внутри области контакта ( г а, z - О) окружные напряжения - сжимающие везде, а радиальные - являются сжимающими везде, за исключением края области контакта, где они являются растягивающими. [36]
Некоторые результаты Каччопполи примерно в то же время были установлены также Жиро [20]; но Жиро применял теорему существования решения задачи Неймана в малом. [37]
В результате приходим к уравнениям, аналогичным (2.5), (2.6), решение которых не представляет труда. Вместе с тем необходимо сделать следующее замечание. Если при решении задачи Неймана для уравнения Лапласа гармоника решения, соответствующая собственному числу А 0, была паразитической и отфильтровывалась от приближенного решения, то в задаче распространения тепла эта гармоника уже необходима в решении, поскольку она описывает общее повышение или понижение температуры стержня за счет внешних источников и стоков. [38]
В результате приходим к уравнениям, аналогичным (2.5), (2.6), решение которых не представляет труда. Вместе с тем необходимо сделать следующее замечание. Если при решении задачи Неймана для уравнения Лапласа гармоника решения, соответствующая собственному числу Х 0, была паразитической и отфильтровывалась от приближенного решения, то в задаче распространения тепла эта гармоника уже необходима в решении, поскольку она описывает общее повышение или понижение температуры стержня за счет внешних источников и стоков. [39]
При соблюдении условия (18.23) задача Неймана всегда имеет рсиение. При этом очевидно, что вместе с любым решением и решением будет также и const. Это означает, что решение задачи Неймана единственно с точностью до аддитивной постоянной. [40]
Неймана всегда имеет решение. При атом очевидно, что вместе с любым решением и решением будет такжэ м const. Это означает, что решение задачи Неймана единственно с точностью до аддитивной постоянной. [41]
При соблюдении условия (18.23) задача Неймана всегда имеет решение. При этом очевидно, что вместе с любым решением и решением будет также и const. Это означает, что решение задачи Неймана единственно с точностью до аддитивной постоянной. [42]
При соблюдении условия (6.5.54) задача Неймана всегда имеет решение. При этом очевидно, что вместе с любым решением WQ ( XU решением будет также WQ const. Это означает, что решение задачи Неймана единственно с точностью до аддитивной постоянной. [43]
Из соотношения ( 33), в силу непрерывности функции w, также следует, что ш 0, если хотя бы одно из неравенств ( 34) является точным. Если же ни одно из этих дополнительных условий не имеет места, то из соотношения ( 35) вытекает, что w const. Таким образом, задача Неймана при g / Q и выполнении условий ( 34) имеет не более одного решения, непрерывного в области V вместе со своими производными 1-го порядка. При g 0 решения задачи Неймана не могут отличаться более, чем на постоянное слагаемое. Если хотя бы одно из неравенств ( 34) является точным, либо функция с отлична от тождественного нуля, то эта постоянная равна нулю. [44]
Из соотношения ( 33), в силу непрерывности функции w, также следует, что ш 0, если хотя бы одно из неравенств ( 34) является точным. Если же ни одно из этих дополнительных условий не имеет места, то из соотношения ( 35) вытекает, что w const. Таким образом, задача Неймана при g O и выполнении условий ( 34) имеет не более одного решения, непрерывного в области V вместе со своими производными 1-го порядка. При g 0 решения задачи Неймана не могут отличаться более, чем на постоянное слагаемое. Если хотя бы одно из неравенств ( 34) является точным, либо функция с отлична от тождественного нуля, то эта постоянная равна нулю. [45]
Страницы: 1 2 3