Решение - задача - риман
Cтраница 2
Заметим, что знание решения задачи Римана может оказаться полезным и в других численных приложениях. В частности, использование решения задачи Римана, а также некоторых его элементов, может повысить надежность, устойчивость или точность того или иного метода. При этом если работа Monaghan ( 1997) позволила усовершенствовать вид искусственной вязкости, применяемой в данном методе, то применение линеаризованных формул распада произвольного разрыва в работе Паршикова ( 1999) позволило отказаться от применения искусственной вязкости. [16]
Функция MjC не является решением задачи Римана, так как содержит особенности во всех полюсах функций IK ( A), a также, вообще говоря имеет при Д - - ю полиномиальное поведение. [17]
До сих пор мы искали решения задачи Римана, которые были просто ограничены на бесконечности. Сейчас специально остановимся на случае исчезающих на бесконечности решений. [18]
Если необходимо принимать во внимание нелинейность, решение задачи Римана, по-прежнему, ищется как последовательность из п волн. Последнее неравенство исключает возможность одновременного существования - разрыва и я-волны Римана. Состояние за - волной является точкой в пространстве Ut, которая лежит на кривой, составленной из сегмента интегральной кривой волны Римана с уменьшающейся Яи и эволюционного сегмента кривой Гюгонио, вдоль которой скорость разрыва растет по мере удаления от начальной точки. Как показано ранее, эта кривая имеет непрерывную касательную и кривизну в начальной точке. [19]
Весьма необычным является то, что неединственность решения задачи Римана в этом случае может иметь место для изотропной упругой среды при сколь угодно малых деформациях. Проведенный анализ возникающих решений показывает, что все они имеют физический смысл как асимптотики решений задач в вязкоупругой среде при вязкости, стремящейся к нулю. [20]
Нужно отметить, что описанное классическое поведение решения задачи Римана может нарушаться при немалых UL - UR. У этого есть несколько причин. Одной из них является неединственность преобразования от Ut к переменным, характеризующим амплитуды волн. Другой причиной является появление новых типов разрывов с дополнительными соотношениями, которые должны на них выполняться. Эти случаи будут детально рассмотрены в гл. [21]
Указанную классификацию будем применять не только к решениям задачи Римана, но и вообще ко всяким кусочно аналитическим функциям. [22]
Указанную классификацию будем применять не только к решениям задачи Римана, но п вообще ко всяким кусочно аналитическим функциям. [23]
Легко доказать, что выписанные формулы, дающие решение задачи Римана (46.12), если в них коэффициенты многочлена Pm ( z) считать действительными, будут вместе с тем давать решение исходной задачи Гильберта. Для этого, согласно замечанию в конце предыдущего пункта, нужно доказать, что все интегралы, входящие в эти формулы, действительны. Последнее вытекает из следующих рассуждений. [24]
Значения величин F Е и U определяются из решения задачи Римана на соответствующей границе. [25]
Обобщая прием, изложенный в § 33 при решении задачи Римана о распространении конечных возмущений, составим линейную комбинацию уравнений ( 139); умножим соответственно первое из этих уравнений на неопределенный множитель Л2, второе - на Лх и сложим их между собой. [26]
Обобщая прием, изложенный в § 37 при решении задачи Римана о распространении конечных возмущений, составим линейную комбинацию уравнений ( 147); умножим соответственно первое из этих уравнений на неопределенный множитель Л2, второе - на Л4 и сложим их между собой. [27]
Если при этом все интегралы окажутся действительными, то решение задачи Римана будет также и решением соответствующей задачи Гильберта. [28]
Метод решения поставленной задачи имеет много общего с методом решения задачи Римана. [29]
Страницы: 1 2 3 4