Cтраница 1
Решение задачи теории пластичности, определяемое функциями и, v и w, должно удовлетворять системе уравнений (22.35) и граничным условиям на поверхности. [1]
Решение задач теории пластичности связано с решением системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, что представляет собой чрезвычайно сложную математическую задачу, которая в аналитическом виде решается, как правило, в исключительных случаях. Поэтому чаще всего используются приближенные методы. [2]
Решения задач теории пластичности при больших деформациях для упрочняющихся тел представлены значительно скромнее. С математической точки зрения, в этой теории приходится прибегать к исследованию нелинейных тензорных полей. Получен ряд теоретических результатов, касающихся этой физической проблемы, однако решения практических задач приходится связывать с весьма грубыми приближениями, если задача нестационарна. Леви, сформулировав основы теории идеальной пластичности, не дали решения каких-либо двумерных задач. Затем последовал почти сорокалетний перерыв в разработке этой проблемы - Возникший вновь в начале XX в. [3]
Решение задач теории пластичности связано с решением системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, что представляет собой чрезвычайно сложную математическую задачу, которая в аналитическом виде решается, как правило, в исключительных случаях. Поэтому чаще всего используются приближенные методы. Одним из них является метод последовательных приближений, предложенный Ильюшиным для решения задач теории малых упругопластических деформаций при активном нагружении и называемый в теории пластичности методом упругих решений. Суть его заключается в рассмотрении последовательности линейных задач теории упругости, решения которых с увеличением порядкового номера сходятся к решению задачи теории пластичности. [4]
Решение задач теории пластичности с помощью теории пластического течения представляет значительные трудности, обусловленные тем, что физические уравнения теории пластического течения ( см. (5.9)) содержат не только компоненты напряжения, но и их приращения. Не представляется возможным данные уравнения решить относительно напряжений; следовательно, нельзя составить систему уравнений в перемещениях. Во многих частных задачах обычно применяют численное интегрирование, прослеживая шаг за шагом развитие пластической деформации. На каждом этапе, как указано в работах И. А. Биргера [9,11], необходимо решать некоторую задачу для упругого анизотропного тела с переменными параметрами упругости. [5]
Для решения задач теории пластичности [41] предложен метод СИ-ЭВМ. Метод основан на сочетании экспериментального исследования на испытательной машине СН ( сложное на-гружение) и ЭВМ. [6]
Поэтому решение задачи теории пластичности чаще всего строится с помощью приближенных методов. Одним из них является метод последовательных приближений, предложенный А. А. Ильюшиным и называемый в теории пластичности методом упругих решений. Суть его заключается в рассмотрении последовательности линейных задач теории упругости, решения которых с увеличением порядкового номера сходятся к решению задачи теории пластичности. [7]
При решении задач теории пластичности во многих случаях необходимо знать, при каких условиях материал в рассматриваемой точке переходит из упругого состояния в пластическое. Такие условия называются условиями пластичности. При линейном напряженном состоянии условие пластичности устанавливается опытным путем. [8]
При решении задач теории пластичности во многих случаях бывает необходимо знать, при каких условиях материал в рассматриваемой точке переходит из упругого состояния в пластическое. Условие, характеризующее возможность перехода из упругого состояния в пластическое в рассматриваемой точке напряженного тела, называется условием пластичности. [9]
Применяя для решения задачи теории пластичности итерационный метод, на первом этапе решают упругую задачу, когда модуль упругости и коэффициент поперечной деформации считаются постоянными и равными соответственно Ео и Vq. [10]
Для упрощения решения задач теории пластичности зависимость а - е для реального материала аппроксимируют в виде кусочно-ломаных прямых, как это показано на рис. 10.2, а-в. Наиболее простой является аппроксимация, показанная на рис. 10.2, а - диаграмма растяжения материала без упрочнения. Материал, упруго-пластические свойства которого характеризуются диаграммой типа 10 2, а, называется идеальным упруго-пластическим материалом. Диаграмму типа 10.2, в называют диаграммой с линейным упрочнением. Эти два типа диаграмм а - е являются наиболее часто используемыми при решении задач теории пластичности. [11]
Для упрощения решения задач теории пластичности зависимость о - е для реального материала аппроксимируют в виде кусочно-ломаных прямых, как это показано на рис. 10.2, а - в. Наиболее простой является аппроксимация, показанная на рис. 10.2, а - диаграмма растяжения материала без упрочнения. Материал, упруго-пластические свойства которого-характеризуются диаграммой типа 10.2, а, называется идеальным упруго-пластическим материалом. Диаграмму типа 10.2, в называют диаграммой с линейным упрочнением. Эти два типа диаграмм о - s являются наиболее часто используемыми при решении задач теории пластичности. [12]
Рассмотрим теперь ход решения задачи теории пластичности методом упругих решений. [13]
Некоторые общие методы решения задач теории пластичности / / Прикл. [14]
Некоторые общие методы решения задач теории пластичности / / Прикладная математик. [15]