Решение - задача - теплопроводность
Cтраница 3
Приведенные выше решения задач теплопроводности для движущегося полубесконечного стержня могут быть использованы для нахождения распределения температуры в растущих кристаллах, а также при анализе некоторых других тепловых задач, возникающих при получении монокристаллов по методу Чохральского. Рассмотрим случай, когда внутренние источники тепла отсутствуют. [31]
Полученные выше решения задач теплопроводности позволяют оценить изменение градиента температуры на фронте кристаллизации при пропускании тока через кристалл с учетом эффекта Пельтье. [32]
Классический метод решения задач теплопроводности заключается в нахождении решения в виде ряда частных решений дифференциального уравнения и некоторых граничных условий, причем коэффициенты ряда определяются из теории рядов Фурье или аналогичных им рядов. Этот метод вполне пригоден для задач с ограниченными областями. Однако при рассмотрении неограниченных областей соответствующий метод с использованием интегралов Фурье следует считать чисто формальным вследствие трудностей, связанных со сходимостью. Весьма важные функции, например единица, не имеют преобразования Фурье. Тем не менее эта формальная теория действительно дает правильные результаты, которые могут быть проверены a posteriori; ее можно сделать строгой путем обобщения [1] теории преобразования Фурье на комплексную плоскость. Кроме того, все чаще используется не интеграл Фурье, а эквивалентный метод преобразования Фурье ( см. § 3 гл. [33]
Численный метод решения задач теплопроводности основан на использовании техники конечных разностей. Этим методом могут быть решены как стационарные, так и нестационарные задачи, а также, что наиболее важно, задачи, не имеющие аналитического решения. Подробное обсуждение метода конечных разностей проводится в гл. [34]
Классический метод решения задач теплопроводности заключается в нахождении решения в виде ряда частных решений дифференциального уравнения и некоторых граничных условий, причем коэффициенты ряда определяются из теории рядов Фурье или аналогичных им рядов. Этот метод вполне пригоден для задач с ограниченными областями. Однако при рассмотрении неограниченных областей соответствующий метод с использованием интегралов Фурье следует считать чисто формальным вследствие трудностей, связанных со сходимостью. Весьма важные функции, например единица, не имеют преобразования Фурье. Тем не менее эта формальная теория действительно дает правильные результаты, которые могут быть проверены a posteriori; ее можно сделать строгой путем обобщения [1] теории преобразования Фурье на комплексную плоскость. Кроме того, все чаще используется не интеграл Фурье, а эквивалентный метод преобразования Фурье ( см. § 3 гл. [35]
Рассмотренный метод решения задачи теплопроводности является достаточно универсальным. [36]
В ходе решения задач теплопроводности составляются соответствующие уравнения теплового баланса. Эти уравнения включают в себя количество аккумулированной или переданной теплоты, температуру, время и другие параметры, причем вид уравнений изменяется с изменением конфигурации тела. [37]
Предлагаемый метод решения задач теплопроводности в многослойных телах ( при нестационарном режиме) заключается в следующем. Для интервала времени 0 - - - с составляется тепловой баланс на разделе фаз. При фазовых превращениях за раздел принимается граница выделения или поглощения тепла фазового превращения. [38]
 |
Структурная схема программного комплекса для решения задач термопрочности. [39] |
В ряде случаев решение задач теплопроводности и термопрочности может проводиться на различных расчетных сетках и поэтому программный комплекс должен включать модуль автоматизированной генерации сетки конечных элементов. Требования, предъявляемые к сеткам конечных элементов при решении нестационарных задач термопрочности, весьма высоки. Размеры элементов в областях с резкими изменениями расчетных параметров следует выбирать таким образом, чтобы с достаточной точностью обеспечивать описание характера изменения этих параметров. Поэтому при решении нестационарных задач необходимо предусмотреть возможность перегенерации сетки после определенного числа шагов по времени. [40]
Существует пять методов решения задач теплопроводности: аналитический, аналоговый, численный, графический и экспериментальный. Экспериментальным методом пользуются, когда остальные методы не дают результатов. Кроме того, его применяют для определения теплофизических свойств, таких как теплопроводность и удельная теплоемкость. При этом выбирают конфигурацию системы, задают координаты и температуры, а получают искомое значение теплофизического свойства. [41]
Из численных методов решения задач теплопроводности в настоящее время наиболее ценным и широко используемым является метод конечных разностей. [42]
Наиболее эффективными методами решения задач теплопроводности с развитием цифровой и аналоговой вычислительной техники становятся численные методы, с помощью которых для заданных численных значений аргументов получаются численные значения искомой функции. К ним относятся метод конечных разностей, метод прямых, метод конечных элементов. Последний, являясь одним из перспективных методов, завоевывает все большее признание, однако широкого распространения пока еще не получил, хотя работа по внедрению его в практику решения задач теории поля в настоящее время ведется довольно интенсивно. В данной работе уделим основное внимание лишь методу конечных разностей и методу прямых. [43]
Из численных методов решения задач теплопроводности в настоящее время наиболее ценным и широко используемым является метод конечных разностей. [44]
 |
Расчетная схема одномерной задачи с плавающим слоем. [45] |
Страницы: 1 2 3 4