Cтраница 3
Необходима также разработка методов решения различного класса задач, в которых неоднородность упругих свойств обусловлена наличием внешних полей, в частности, решение задач термоупругости с учетом изменения теплофизических и упругих свойств материала при изменении температуры. [31]
В (6.50) матрица [ А размерностью NsdxNsd, где d - 1, 2 или 3 соответственно для одномерной, двумерной или трехмерной задачи и Ns - число граничных узлов, формируется так же, как и при решении задач термоупругости ( см. гл. [32]
Из приведенных результатов следует, что во многих случаях коэффициент интенсивности &x оказывается отрицательным. Поэтому решение задачи термоупругости необходимо строить с учетом возможного контакта берегов разрезов. Отметим, что в работах [53, 54, 389 - 391, 426], посвященных исследованию термоупругого состояния полуплоскости с внутренней прямолинейной трещиной, рассмотрены различные температурные и силовые граничные условия на берегах трещины и крае полуплоскости. [33]
При решении задачи термоупругости для области S с разрезами, берега которых свободны от нагрузки, необходимо определить термоупругое состояние сплошной области S, обусловленное температурным полем Т0 ( х, у), и найти компоненты напряжений на линиях разрезов. Затем следует решить силовую задачу, считая, что к берегам трещин приложены усилия, равные по величине и противоположные по знаку найденным напряжениям. [34]
Зная частные решения для Ns, по формулам (5.4.2) и (5.5.1) находим соответствующие частные решения для es, ee и Q. После этого решение задачи термоупругости для сферической оболочки, находящейся в осесимметричном температурном поле, может считаться законченным. [35]
Аналогично рассматривается задача термоупругости для плунжера. С использованием решения задачи термоупругости для плунжера и кинетического уравнения изнашивания материала плунжера находится радиальное перемещение v контактной поверхности плунжера. Найденные величины v& vi подставляются в основное контактное уравнение. [36]
Выражение же аГ, входящее в (4.1), содержит быстро-осциллирующую составляющую. Поэтому при решении задачи термоупругости к урав - нениям (4.1) также следует применить технику осреднения. [37]
Идея такой постановки задачи принадлежит известному русскому физику Н. А. Умову, который сформулировал ее в 1871 г, в работе Теория термомеханических явлений в твердых упругих телах. При таком подходе решение задачи термоупругости сводится к совместному решению обобщенного уравнения теплопроводности с уравнениями движения и совместности деформаций при соответствующих начальных и граничных условиях для температуры и напряжений. В такой постановке задача реализуется тогда, когда, помимо температурных полей, на тело действуют быстро изменяющиеся внешние силы, которые могут вызвать в теле довольно существенное перераспределение температурных полей, что в свою очередь может повлечь к перераспределению напряжений. [38]
Идея такой постановки задачи принадлежит известному русскому физику Н. А. Умову, который сформулировал ее в 1871 г. в работе Теория термомеханических явлений в твердых упругих телах. При таком подходе решение задачи термоупругости сводится к совместному решению обобщенного уравнения теплопроводности с уравнениями движения и совместности деформаций при соответствующих начальных и граничных условиях для температуры и напряжений. В такой постановке задача реализуется тогда, когда, помимо температурных полей, на тело действуют быстро изменяющиеся внешние силы, которые могут вызвать в теле довольно существенное перераспределение температурных полей, что в свою очередь может повлечь к перераспределению напряжений. [39]
Однако возможности аналитического решения задачи термоупругости для области сложной геометрической формы при произвольном распределении температуры и зависимости от температуры и координат механических характеристик материала ограничены, и приходится обращаться к численным методам решения. Рассмотрим сначала применение МКЭ к решению задачи термоупругости в перемещениях для обобщенной плоской деформации. [40]
Температурные напряжения от тепловых нагрузок устанавливались на основе решения задач термоупругости для цилиндрических и сферических оболочек, пластин и стержней с различной жесткостью закрепления. [41]
При решении задачи теплопроводности исследуемую область разделяют с той же сеткой, что и при решении задачи теории упругости для той же детали. Это необходимо для того, чтобы значения температуры в каждом конечном элементе при решении задачи термоупругости были известны сразу после решения задачи теплопроводности. [42]
Положив в (4.60) и (4.62) ( З 0, найдем решение динамической задачи термоупругости, соответствующее классическому закону Ньютона. Если в (4.60) и (4.62), кроме того, перейти к пределу при М - 0, получим решение задачи термоупругости для случая, когда скорость распространения тепла значительно превышает скорость распространения упругой волны. [43]
Определение тепловых напряжений и перемещений в теле непосредственным интегрированием соответствующих дифференциальных уравнений при произвольных граничных условиях является сложной задачей. Поэтому большой интерес представляют вариационные принципы термоупругости ( § 2.4), с помощью которых могут быть разработаны приближенные методы решения задач термоупругости, аналогичные известным вариационным методам решения задач изотермической теории упругости [34]: методы, основанные на обобщенном на случай задачи термоупругости вариационном уравнении Лагранжа и выражениях, аппроксимирующих возможные перемещения, и методы, основанные на обобщенном на случай задачи термоупругости принципе минимума энергии деформации и выражениях, аппроксимирующих возможные напряжения. [44]
Будем рассматривать упругое пространство, имеющее бесконечное число цилиндрических отверстий, образующие которых параллельны оси г. Сечение плоскостью, перпендикулярной оси г, есть плоскость переменной х - - 1у с бесконечным числом круглых отверстий / ( V /, расположенных в определенном порядке. Рассмотрим два случая расположения отверстий, для которых затем решим две задачи термоупругости. Решение задачи термоупругости и связанной с ней задачи теплопроводности основано у нас на применении аналитических функций, обладающих интересными граничными свойствами в бесконечно связной области. Рассмотрим эти свойства для двух случаев расположения отверстий. [45]