Cтраница 4
В статических задачах термоупругости температурное поле является стационарным. Задачи, в которых не учитывают эффект связанности температурного поля деформаций, а также силы инерции, обусловленные нестационарным температурным полем, называют квазистатическими. При решении задач термоупругости в качестве основных неизвестных принимают компоненты вектора перемещений или тензора напряжений. В соответствии с этим различают постановку задачи термоупругости в перемещениях или в напряжениях. Во всех случаях, если это особо не оговаривается, упругие и термические коэффициенты предполагают постоянными. [46]
Для данного векторного разложения при помощи интегрального преобразования Меллина и теории рядов Фурье установлена формула обращения. Аналогично в [2] получено решение задачи статической термоупругости для трансверсально-изотропного конуса. [47]
Следует отметить, что решение уравнений для компонент напряжений, деформаций и перемещений может быть найдено в аналитической форме лишь для тел несложной геометрической формы при упрощенных граничных условиях и регулярном распределении температуры. Именно такие условия часто реализуются в лазерной технике. Обычный для лазерных элементов характер температурного распределения ( зависимость Т лишь от одной координаты) позволяет существенно упростить решение задачи термоупругости, введя приближения плоскодеформированного или плосконапряженного состояния. [48]
Однако для реальных элементов теплонапряженных конструкций сложной формы, выполненных из разнородных материалов с зависящими от температуры механическими характеристиками, редко удается воспользоваться аналитическими методами для определения параметров напряженно-деформированного состояния, необходимых для последующего суждения о работоспособности конструкции. В таких случаях более гибкими и универсальными являются численные методы, в частности, построенные на интегральной формулировке задачи методы конечных элементов ( МКЭ) и граничных элементов ( МГЭ), которые кратко рассмотрены в этой главе применительно к решению плоской, двумерной осесимметричной и пространственной задачи термоупругости. Помимо самостоятельного значения, связанного с анализом работоспособности теплонапряженных конструкций, материал которых вплоть до разрушения работает в упругой области, численные методы решения задач термоупругости также используются при анализе неупругого поведения конструкций, когда он проводится последовательными приближениями или последовательными этапами нагружения и на каждом приближении или этапе решается соответствующая задача термоупругости. [49]
Один из таких способов может быть реализован, если при заданном температурном поле Т ( х, у, z) известны перемещения U в сплошном теле, в том числе перемещения и по граням элементов, составляющих тело. Выбрав для моделирования начальные элементы по этапам Iv2 ( см. табл. 1), зададим по их граням известные перемещения U Q и заморозим вызванные ими деформации. В силу единственности решения термоупругой задачи в перемещениях в каждой точке такого элемента возникают такие же термоупругие напряжения а, деформации elf и перемещения U как и в соответствующей точке сплошного тела, которые сохранятся после склейки модели и ее размораживания. Перераспределение напряжений и деформаций с сохранением перемещений U невозможно по той же причине. Так как в рассмотренном способе необходимо иметь решение задачи термоупругости в перемещениях, то он не представляет практического интереса для реализации. [50]
В меньшей мере можно считать систематизированными результаты исследований термоупругого состояния неоднородных тел; они представлены либо в виде отдельных глав и параграфов монографий, либо в виде журнальных статей. В монографии В. А. Ломакина [98] приводятся результаты исследований в области термоупругости тел с непрерывной неоднородностью ( физико-механические характеристики таких тел - непрерывные функции координат), а в монографиях В. А. Ломакина [98], Я - С. Подстригача, Я. И. Бурака [25] излагается математическая постановка и методика решения возникающих в связи с нагревом задач оптимизации для пластин и оболочек с учетом их неоднородности. В книгах [123, 124] изложены основы теории и методы решения задач термоупругости для тел с различными упругими включениями. [51]
Способ I соответствует схеме метода устранения деформаций. Способ II представляет собой применяемое в настоящее время видоизменение этой схемы, не требующее всестороннего сжатия нагретого элемента нагрузкой р - аЕ & Т ( 1 - 2 fx) - 1, но сохраняющее частично равномерность создаваемых объемных деформаций и потому осуществимое только для частных видов температурных полей. Прикладываемая нагрузка равна р1 aEAT / [ i. Чтобы убедиться, что в этом случае получаются такие же напряжения а, как и по способу I, достаточно рассмотреть приложение к нагретой части модели разности нагрузок р - pif создающей в ней по поверхности расчленения нулевые перемещения и деформации, кроме деформации, нормальной к поверхности расчленения. Поэтому после замораживания в нагретой части деформаций от нагрузки р - рг, склейки с ненагруженной частью и размораживания модели деформации в нагруженной части модели, нормальные к поверхности склейки, полностью освобождаются и в модели возникают нулевые напряжения, деформации и перемещения. Способы III и IV представляют собой частные случаи моделирования с устранением разрывов перемещений в стыке и без создания в элементах модели равномерных деформаций. По способу III в нагретом элементе задаются только перемещения U0 по стыкуемой грани, устраняющие температурные перемещения, возникающие при его свободном расширении. Здесь видно, что устранение разрывов двух линейных деформаций по стыкуемой поверхности является недостаточным, так как при этом не учитывается ее искривление. При моделировании по способу IV используется известное решение задачи термоупругости для призмы при заданном перепаде температур Д7 В стыкуемых элементах по поверхностям расчленения модели задаются полученные из этого решения перемещения или напряжения. Вызванные ими деформации в элементах, равные искомым в силу единственности решения задачи термоупругости, замораживаются. После размораживания склеенной модели эти деформации по той же причине сохранятся в ней. [52]