Решение - задача - математическая физика
Cтраница 1
 |
Основные свойства преобразования Фурье. [1] |
Решение задач математической физики с помощью преобразования Фурье. [2]
Решение задач математической физики сводится к интегрированию дифференциальных уравнений в частных производных. [3]
Для решения задач математической физики, и в частности задач МДТТ, в таких областях в последнее время предложены методы разбиения на подструктуры, в частности метод блоков. [4]
При решении задач математической физики численными методами важную роль играет корректность постановки исследуемой задачи. Понятие корректности было введено в начале века Адамаром. Известно большое число классических задач математической физики, поставленных корректно по Адам ару. В связи с более глубоким изучением различных задач естествознания и техники возникла проблема решения так называемых условно корректных задач. Сущность этих требований состоит в том, что в условия постановки задачи добавляется априорное предположение о существовании решения и принадлежности его заданному компакту. Для установления условной корректности необходимо доказать теорему единственности. [5]
При решении задач математической физики в ряде случаев приходится кроме начальных и краевых условий накладывать другие дополнительные ограничения, например условия на поведение решения в окрестности особой точки или на бесконечности. [6]
При решении задач математической физики численными методами важную роль играет корректность постановки исследуемой задачи. Понятие корректности было введено Адамаром. Известно большое число классических задач математической физики, поставленных корректно по Адамару. В связи с более глубоким изучением различных задач естествознания и техники возникла проблема решения так называемых условно корректных задач. Сущность этих требований состоит в том, что в условия постановки задачи добавляется априорное предположение о существовании решения и принадлежности его заданному компакту. Для установления условной корректности необходимо доказать теорему единственности. [7]
Рассматриваются оптимальные методы решения задач математической физики. Для параболических дифференциальных уравнений предложен асимптотически оптимальный алгоритм с линейной комбинаторной сложностью. [8]
Среди приближенных методов решения задач математической физики особую роль играет теория возмущений, позволяющая построить асимптотические разложения при малых и больших значениях тех или иных характерных параметров. Между тем, в случае анизотропного и, в частности, ортотропного материала появляется еще одна возможность. Обычно некоторые жесткости композитов, моделируемых анизотропными однородными средами, отличаются по порядку величины, и, следовательно, их отношения могут рассматриваться как малые параметры. В последние десятилетия был развит асимптотический метод, основанный на построении разложения по таким параметрам. Первое его применение к контактным задачам содержится в статье Л. И. Маневича и А. В. Павленко [5], где рассмотрено вдавливание в упругую ортотропную полосу жестких штампов при наличии сил трения. В этой работе было показано, что использование малого параметра, характеризующего отношение жесткостей ортотропной среды, позволяет свести смешанную краевую задачу плоской теории упругости к последовательно решаемым задачам теории потенциала. Коблика и Л. И. Маневича [3] посвящена контактной задаче для ортотропной полосы при наличии области контакта зон сцепления и скольжения. В этой сложной задаче предложенный метод оказался особенно эффективным: были получены явные аналитические выражения для нормальных и касательных напряжений в обеих областях, а также для заранее неизвестной границы между этими областями. В работе Н. И. Воробьевой, С. Г. Коблика и Л. И. Маневича [1] решена аналогичная задача для трансвер-сально изотропного полупространства. Доказано, что и в этом случае смешанная краевая задача теории упругости сводится к последовательно решаемым краевым задачам теории потенциала. В монографиях [4, 6], посвященным детальной разработке обсуждаемого метода и его приложениям, рассмотрен также ряд других задач о вдавливании штампов в анизотропные среды ( в том числе при отсутствии у системы штампов угловых точек) и о распределении контактных напряжений на границе раздела между анизотропной средой и подкрепляющими ее упругими элементами. [9]
Пакет прикладных программ для решения задач математической физики ( генератор программ Поле) предназначен для решения задач исследования, расчета и оптимизации деформационных, силовых, температурных и других физико-механических полей. В настоящее время в эксплуатации находятся две версии генератора Поле-3 и Поле-ЗВ, рассчитанные на решение скалярных и векторных задач соответственно. [10]
Одним из основных методов решения задач математической физики является представление решения в форме бесконечного ряда, который может быть получен в результате применения метода Фурье или иным способом. При использовании этого приема численного нахождения решения наиболее существенное значение имеет быстрота сходимости ряда и в случае медленной сходимости - улучшение ее. [11]
Существуют различные численные методы решения задач математической физики. Применение того или иного метода приводит к алгоритму решения соответствующей системы уравнений. [12]
Интересное направление в оптимизации решения задач математической физики развивается в работах В. И. Лебе-дева [ 9 151 на основе исследования разностных методов решения классов задач. В качестве основного минимизируемого функционала рассматривается цена алгоритма и энтропия. С помощью этого метода рассмотрены некоторые задачи теории переноса. [13]
Систематическое изложение основных методов решения задач математической физики, относящихся к расчету электрических, магнитных и волновых полей, дается в [19], где значительное место уделено также методу собственных функций для решения задач с неотрицательными краевыми условиями. В [26] рассматривается ряд уравнений нелинейной механики и теоретической физики и приводятся точные решения линейных и нелинейных уравнений, полученных различными методами, в том числе методом собственных функций. [14]
Одним из мощных средств решения задач математической физики является метод преобразования Фурье. Естественным образом преобразование Фурье действует на пространстве обобщенных функций медленного роста, к изучению которых мы приступаем. [15]
Страницы: 1 2 3