Cтраница 2
Одним из мощных средств для решения задач математической физики является метод преобразования Фурье. Поэтому сначала нужно изучить класс обобщенных функций медленного роста. [16]
Поэтому разработаны и другие методы решения задач математической физики. [17]
Одним из известных вариационных методов решения задач математической физики является метод Ритца. [18]
Изложенные методы позволяют широко использовать для решения задач математической физики наиболее простые конструкции разностных схем, получаемых, например, с помощью метода конечных элементов. [19]
Большой вклад в теорию и алгоритмы решения задач математической физики методом Монте-Карло внесли работы В. С. Владимирова, И. М. Соболя [18], Н. Н. Ченцова П8), Фано, Спенсера, Бергера П8 ], С. М. Ермакова, В. Г. Золотухина П81, Г. А. Михайлова 81, Н. П. Бусленко, Голенко1181 и других. Простой и универсальный, метод Монте-Карло несомненно станет активным средством вычислительной математики. [20]
Метод собственных функций состоит в отыскании решений задач математической физики в виде рядов по собственным функциям операторов, входящих в исходную задачу. [21]
Развитые к настоящему времени эффективные численные методы решения задач математической физики ( см., например, ( Самарский, 1977 1978; Белоцер-ковский, 1985, 1994), опирающиеся на бурный прогресс вычислительной техники, обеспечили возможности решения сложных научных и прикладных проблем. К ним относится изучение тур-булизованных природных сред, в которых протекают сложные и разообразные физико-химические процессы. Характерным примером таких сред являются внешние газовые оболочки ( верхние атмосферы) планет, которые представляют собой многокомпонентную газовую среду, подверженную прямому воздействию коротковолнового ( ультрафиолетового и рентгеновского) солнечного излучения. [22]
В последнее время большое внимание уделяется построению решений задач математической физики высокого порядка точности. [23]
Отсюда вытекает практическая рекомендация по анализу и решению задач математической физики. Предполагаем вначале возможность варианта I и пытаемся его реализовать. [24]
Ниже даются примеры приложения преобразований Фурье при решении задач математической физики. [25]
Применение теории собственных чисел и собственных функций к решению задач математической физики будет разобрано в последующих параграфах главы. [26]
Метод преобразования Лапласа является одним из мощных средств для решения задач математической физики. [27]
В последние годы заметно повысился интерес к вариационным методам решения задач математической физики. Вариационные методы Ритца, Галер-кина, Трефца и других давно заняли в вычислительной математике важное место. Особенно эффективны эти методы в тех задачах, где искомыми являются функционалы от решения. Оказалось, что уже при сравнительно невысоких приближениях функционалы получаются с большой точностью. Наиболее полное теоретическое обоснование методов дано в исследованиях С. Г. Михлина ш, который установил необходимые и достаточные условия устойчивости вариационных методов для задач с энергетической нормой. Активное развитие вариационных методов обнаружило и некоторые их недостатки, связанные с трудностью конструктивного построения системы пробных функций, которые отражали бы особенности решения задачи и при сравнительно малом числе давали удовлетворительную аппроксимацию решения. [28]
В последние годы заметно повысился интерес к вариационным методам решения задач математической физики. Вариационные методы Ритца, Галеркина, Трефтца и др. давно заняли в вычислительной математике важное место. Особенно эффективны эти методы в тех задачах, где искомыми являются функционалы от решения. Оказалось, что уже при сравнительно невысоких приближениях функционалы получаются с большой точностью. Наиболее полное теоретическое обоснование методов дано в исследованиях С. Г. Михлина [1] который установил необходимые и достаточные условия устойчивости вариационных методов в пространствах с энергетической нормой. Активное развитие вариационных методов обнаружило и некоторые их недостатки, связанные с трудностью построения пробных функций, которые отражали бы особенности решения задачи и при сравнительно малом числе этих функций давали бы удовлетворительную аппроксимацию решения. [29]
Метод суммарной аппроксимации в настоящее время широко используется при решении задач математической физики. Идея расщепления используется не только для получения более простых разностных схем, она значительно глубже, так как позволяет разделить во времени действие различных физических факторов, влияющих на рассматриваемый процесс. [30]