Решение - упруго-пластическая задача
Cтраница 3
Если учесть, что в настоящее время имеются еще серьезные математические трудности в решении упруго-пластической задачи математической физики, то станет ясно, что аналитическое исследование динамики бурильной колонны с учетом пластического деформирования и хрупкого разрушения горных пород очень сложно, Сложность анализа усугубляется еще и тем, что на указанный процесс влияет множество факторов, не поддающихся учету. Непосредственное экспериментальное изучение этих колебаний в условиях буровой сопряжено с трудностями. [31]
Для определения величины dQ / dl можно использовать или прямой эксперимент, или же решение нестационарной упруго-пластической задачи о начале движения трещины; при этом следует применять уравнения теории пластичности в скоростях деформаций. [32]
В этой главе приводятся основные уравнения теории упругости и теории пластичности, необходимые для решения неодномерных упруго-пластических задач, рассматриваемых в следующих главах. Некоторое внимание уделяется также общим свойствам приведенной рисуемы уравнений. [33]
Подробно результаты расчета и эксперимента будут изложены в подразделе 2.1.4. В настоящем разделе мы хотим продемонстрировать работоспособность метода решения упруго-пластических задач в части учета геометрической нелинейности. Очевидно, что расчетным путем предсказать потерю несущей способности конструкции можно, решая упругопластическую задачу только в геометрически нелинейной постановке. [34]
 |
Диаграмма деформирования материала. [35] |
Уравнение (2.3.1) является основой для разработки различных вариационных методов, в том числе метода конечных элементов, применительно к решению упруго-пластических задач по теории малых упруго-пластических деформаций. [36]
В настоящее время для практических расчетов конструкций, нагружаемых за предел упругости, часто применяют различные численные методы, сводящие решение нелинейной упруго-пластической задачи к последовательности линейных ( упругих) задач с некоторыми дополнительными условиями. Впервые такой подход к решению задач теории пластичности был предложен А. А. Ильюшиным, разработавшим известный метод упругих решений с дополнительными нагрузками. В дальнейшем, особенно в связи с применением ЭЦВМ, работы этого направления были значительно развиты. Большая заслуга принадлежит И. А. Биргеру, предложившему ряд эффективных методов, основанных как на теории малых упругопла-стических деформаций, так и на теории пластического течения. [37]
Формулы (5.2.45) и (5.2.48) определяют скорости vr и ув, при этом функции vr и уе на найденной выше границе раздела упругой и пластической Областей должны равняться соответствующим упругим скоростям точек границы, известным из решения упруго-пластической задачи. [38]
Во-вторых, следует выбрать критическое состояние, при котором решение о напряженно-деформированном состоянии по мере роста нагрузки Р должно быть остановлено для определения Р Это критическое состояние может быть установлено только с привлечением опытных данных, полученных на простейших сварных соединениях с обработкой результатов испытаний с помощью ЭВМ путем решения упруго-пластических задач. Анализ условий разрушения сварных соединений усложняется тем, что заранее неизвестно направление движения трещины. Поэтому наиболее перспективными представляются критерии разрушения, не связанные с ориентацией концентратора напряжения, а опирающийся на инварианты НДС, усредненные по объему некоторой локальной высоконапряженной зоны. [39]
Проведенные расчеты трубопроводов показывают, что металл наиболее нагруженных их участков работает в упруго-пластической стадии. Следовательно, возникает необходимость решения упруго-пластической задачи изгиба трубопровода. [40]
Выше было подчеркнуто, что если известны направления нормалей к контуру, то напряжения в пластической области легко определяются, ибо тогда в каждой ее точке мы знаем направление и величину касательного напряжения тг. Это позволяет развить обратные методы решения упруго-пластических задач. Простейший из них состоит в следующем. Пусть известны упругое ядро, ограниченное контуром L, и решение дифференциального уравнения упругого кручения (29.10), удовлетворяющее на контуре ядра L условию пластичности. [41]
Если известны направления нормалей к контуру, то напряженное состояние в пластических областях может быть найдено, так как в каждой точке этих областей известны величина и направление вектора касательного напряжения. Это позволяет развить полуобратные методы решения упруго-пластических задач при кручении. [42]
Здесь г - полярный радиус точек тела, расположенных в плоскости щели; радиус R, разделяющий упругие и пластические деформации, должен быть определен в процессе решения упруго-пластической задачи. [43]
Количественная интерпретация результатов измерений динамической твердости основывается на анализе явлений, сопровождающих процесс удара индентора по образцу. Протекание этих явлений зависит как от формы и физических свойств со ударяемых тел, так и от относительной скорости соударения. Решение динамической упруго-пластической задачи при переменной площади контакта и изменении пластических свойств за время удара чрезвычайно сложно. [44]
Последовательное применение схемы жестко-пластического тела связано с рядом затруднений, пока полностью не преодоленных. Прежде всего отметим, что решение, построенное по этой схеме, вообще говоря, может не совпадать с решением такой же упруго-пластической задачи при Е - оо. Отсутствуют теоремы, которые позволили бы судить о близости решений упруго-пластических задач к решениям жестко-пластических. Это условие трудно проверить, так как в жестких частях распределение напряжений неопределенное. [45]
Страницы: 1 2 3 4