Cтраница 4
Успех нового подхода к решению экстремальных задач в значительной мере зависит от правильности сформулированных критериев оптимальности. [46]
Прежде чем приступить к решению конкретной экстремальной задачи, следует выяснить вопрос, какому из методов минимизации отдать предпочтение в данном случае. Для этого необходимо уметь сравнивать методы. Один путь-сравнивать на основании опыта и достаточного числа экспериментов - путь, без которого не обходится ни один специалист, использующий современную вычислительную технику для решения прикладных задач. Другой путь, никак не исключающий первый-сравнивать качество методов на определенных классах задач. И здесь сразу же обнаруживается важная роль априорных характеристик методов. Эти характеристики должны учитывать многие факторы, в том числе трудоемкость вычислений, скорость сходимости, устойчивость метода к ошибкам в вычислениях, время ( продолжительность) счета и ряд других. Пока еще не поставлена задача об исчерпывающей характеристике метода, но ясно, что одним из важных ее компонентов явится вопрос о сходимости. Предположим, что для определенного класса задач некоторый метод А обеспечивает более быструю сходимость последовательных приближений, чем метод В. [47]
Прежде чем приступить к решению конкретной экстремальной задачи, следует выяснить вопрос, какому из методов минимизации отдать предпочтение в данном случае. Для этого необходимо уметь сравнивать методы. Один путь - сравнивать на основании опыта и достаточного числа экспериментов - путь, без которого не обходится ни один специалист, использующий современную вычислительную технику для решения прикладных задач. Другой путь, никак не исключающий первый, - сравнивать качество методов на определенных классах задач. И здесь обнаруживается важная роль априорных характеристик методов. Эти характеристики должны учитывать многие факторы, в том числе трудоемкость вычислений, скорость сходимости, устойчивость метода к ошибкам в вычислениях, время ( продолжительность) счета и ряд других. Пока еще не поставлена задача об исчерпывающей характеристике метода, но ясно, что одной из важных ее компонент явится вопрос о сходимости. [48]
Предметом работы И. Ф. Верещагина К решению экстремальной задачи движения точки переменной массы ( 1960) является достаточно общая экстремальная задача - определение оптимальной в том или ином смысле кривой выведения искусственного спутника Земли на орбиту: указан метод построения уравнений, дополнительных к уравнению Мещерского, и с помощью выведенных дифференциальных уравнений экстремалей находится оптимальный угол старта ракеты. [49]
В ряде случаев приходится находить решение экстремальных задач при неполном знании механизма рассматриваемого явления. Такое решение отыскивается экспериментально. [50]
Стохастические квазиградиентные методы предназначены для решения экстремальных задач, в частности стохастического программирования, с негладкими выпуклыми функциями цели и ограничений в условиях неточной информации об этих функциях или их производных. [51]
В ряде случаев приходится находить решение экстремальных задач при неполном знании механизма рассматриваемого явления. Такое решение отыскивается экспериментально. [52]
Здесь изложен метод регуляризации для решения неустойчивых экстремальных задач. [53]