Cтраница 1
Решение первоначальной задачи получается суперпозицией решений для случаев А и В. В обоих случаях решения аналогичны. Рассмотрим одно из них. [1]
Эти приближенные решения сходятся не к видимому решению первоначальной задачи, а, так сказать, к скрытому решению, которое имеет смысл только при обобщенной формулировке. [2]
На основании указанных соображений может быть построен следующий метод решения первоначальной задачи. [3]
Если решение задачи Рг является гамильтоновым циклом, то оно будет решением первоначальной задачи коммивояжера. [4]
Если решение задачи Р3 является гамильтоновым циклом, то оно будет решением первоначальной задачи коммивояжера. Дальнейшее ветвление в узле Ра, с другой стороны, должно осуществляться точно так же, как это делалось в Ръ и этот процесс продолжается до тех пор, пока задача с текущим значением веса Ь не будет иметь в качестве решения гамиль-тонов цикл. Когда это произойдет, то полученный цикл будет окончательным решением, так как его вес ( по определению числа Ь) не превосходит нижних границ весов любых других гампльто-новых циклов, которые могут появиться при дальнейшем ветвлении в оставшихся узлах дерева. [5]
L min ( Сг, С2, С3) является нижней границей для веса решения первоначальной задачи коммивояжера. [6]
Типовым действием, совершаемым решающей системой в процессе решения задачи, является выделение вспомогательных задач или подзадач, решение которых для нее легче выполнить, чем решение первоначальной задачи. Часто в качестве подзадач выступают так называемые существенные задачи, без решения которых нельзя решить исходную задачу. [7]
Рг, а также для Р % и Ра, то число Ь пип ( Сг, С2, С3) является нижней границей для веса решения первоначальной задачи коммивояжера. [8]
В этот момент у композитора имеются две или, возможно, три основные альтернативы, каждая из которых приводит к потенциально удовлетворительным, хотя и довольно различным видам решения первоначальной задачи создания фуги. Его фута может быть трехголосой, и тогда он хочет разработать ее развитие в центральной части; фуга может быть четырехголосой с почти немедленным вступлением четвертого голоса; или же фуга может быть четырехголосой, но с промежуточной связующей частью. Какому плану должен он следовать. [9]
Решение этой последней задачи не представляет особых затруднений; решив ее, мы получим, выполняя снова инверсию с полюсом в точке А, те же результаты, что и при первом способе решения первоначальной задачи. [10]
Если одну из точек, например А, отразим симметрично от прямой / ( рис. 11.2.20), то получим точку AI, причем решение аналогичной задачи для точек AI и В совпадет с решением первоначальной задачи. Легко заметить, что величина АгС длины отрезка A-JS. [11]
Планирование можно осуществить путем 1) обобщения условий задачи, опуская некоторые подробности, касающиеся исходных переменных и связей между ними; 2) формулирования соответствующей задачи в обобщенном виде; 3) решения этой обобщенной задачи с использованием полученного решения в качестве плана решения первоначальной задачи и 4) перевода этого плана обратно в необобщенный вид и использования его для решения первоначальной задачи. Все эти подробности не рассматриваются в данной книге. К эвристическому методу может быть отнесено также обучение. Очевидно, что человек постепенно становится все более искусным в решении конкретного класса задач, так как в процессе практики он приобретает опыт. Этот процесс может быть учтен также в решающей программе. [12]
Планирование можно осуществить путем 1) обобщения условий задачи, опуская некоторые подробности, касающиеся исходных переменных и связей между ними; 2) формулирования соответствующей задачи в обобщенном виде; 3) решения этой обобщенной задачи с использованием полученного решения в качестве плана решения первоначальной задачи и 4) перевода этого плана обратно в необобщенный вид и использования его для решения первоначальной задачи. Все эти подробности не рассматриваются в данной книге. К эвристическому методу может быть отнесено также обучение. Очевидно, что человек постепенно становится все более искусным в решении конкретного класса задач, так как в процессе практики он приобретает опыт. Этот процесс может быть учтен также в решающей программе. [13]
Эта схема показывает, что непосредственное решение дифференциального уравнения, заданного вместе с начальным условием в пространстве оригиналов, заменяется косвенным решением в пространстве изображений, а именно: сначала от заданного дифференциального уравнения мы переходим посредством прямого преобразования Лапласа к изображающему уравнению, которое является алгебраическим уравнением, а затем, решив изображающее уравнение, переходим посредством обратного преобразования Лапласа назад в пространство оригиналов и получаем при этом решение первоначальной задачи. [14]
Таким образом, решение первоначальной задачи является решением по крайней мере одной из следующих трех частных задач, изображаемых узлами J5, С и D дерева решений на рис. 10.11. На этом рисунке узел А представляет первоначальную задачу, а узлы В, С и D отвечают задачам, матрицы весов которых те же самые, что и матрица весов задачи А, но только ребрам ( 2 1), ( 2 6) или ( 2 5) соответственно приписан бесконечный вес. [15]