Cтраница 2
Таким образом, решение первоначальной задачи является решением по крайней мере одной из следующих трех частных задач, изображаемых узлами 5, С и О дерева решений на рис. 10.11. На этом рисунке узел А представляет первоначальную задачу, а узлы 5, С и О отвечают задачам, матрицы весов которых те же самые, что и матрица весов задачи А, но только ребрам ( 2 1), ( 2 6) или ( 2 5) соответственно приписан бесконечный вес. [16]
Таким образом, прямое решение уравнения в частных производных при заданных начальных и граничных условиях заменяется косвенным решением: посредством преобразования Лапласа совершается переход из пространства оригиналов в пространство изображений; это приводит к замене уравнения в частных производных обыкновенным дифференциальным уравнением II притом таким, которое уже содержит в себе заданные начальные условия, вследствие чего они учитываются в дальнейшем автоматически; граничные же условия исходного уравнения переходят в граничные условия изображающего уравнения. Лапласа, которое и приводит к решению первоначальной задачи. [17]
Таким образом, первоначальную задачу мы привели к задаче, в которой неизвестная функция и определяется некоторыми интегральными соотношениями. Оказывается, что при этом мы получаем возможность изучить ряд свойств решения первоначальной задачи. [18]
Таким образом, первоначальную задачу мы привели к задаче, в которой неизвестная функция определяется некоторыми интегральными соотношениями. Оказывается, что при этом мы получаем возможность изучить ряд свойств решения первоначальной задачи. [19]
Если решение задачи Р3 является гамильтоновым циклом, то оно будет решением первоначальной задачи коммивояжера. Дальнейшее ветвление в узле Р3, с другой стороны, должно осуществляться точно так же, как это делалось в PI, и этот процесс продолжается до тех пор, пока задача с текущим значением веса L не будет иметь в качестве решения гамиль-тонов цикл. Когда это произойдет, то полученный цикл будет окончательным решением, так как его вес ( по определению числа L) не превосходит нижних границ весов любых других гамильто-новых циклов, которые могут появиться при дальнейшем ветвлении в оставшихся узлах дерева. [20]
В обеих этих задачах оказалось возможным придать четкий смысл вводимым потенциалам вершин графа, и в обеих задачах решение первоначальной задачи оказалось замененным решением целого семейства однотипных задач, в которое первоначальная задача входит в качестве одного из элементов. Впрочем, то же самое верно и по отношению к задаче о кратчайшем пути. Такие же действия мы проводили фактически при любом последовательном нахождении потенциалов в других задачах. [21]
Но это просто есть формулировка поставленной задачи и ничего более. Таким образом, при таком сведении к дискретному управляемому объекту метод динамического программирования н и-чего не дает для решения первоначальной задачи. [22]
Вначале - несколько слов об одном из самых приятных парадоксов науки. Так бывает довольно часто: попытки исследователя преодолеть экспериментальные трудности приводят к результатам, намного более важным, чем решение первоначальной задачи. [23]
Блочное программирование-совокупность приемов, позволяющих заменить решение задач линейного программирования большого объема реше - нием ряда линейных экстремальных задач меньшего объема. Это позволяет более рационально использовать память машины, расчленить задачу на ряд таких, специфика решений которых допускает применение способов, не пригодных для решения первоначальной задачи. При блочном программировании часто используется метод разложения, являющийся блочным аналогом метода последовательного улучшения плана. [24]
Очевидно, что все приведенные результаты должны остаться в силе для задачи со свободным временем. Действительно, если искомое оптимальное время существует и равно Т, то можно рассмотреть задачу с фиксированным временем Т - Т0, решение которой и дало бы решение первоначальной задачи. [25]
X я Y, а А - заданный оператор, состоит в замене множеств X и Y и оператора А или только нек-рых из этих трех объектов другими таким образом, чтобы решение новой задачи уАх, состоящей в нахождении у или х, было в каком-то смысле близко к решению первоначальной задачи. Один из способов замены А на А основан на И. [26]
Интегральное преобразование определено, когда интеграл в правой части ( 1) существует. Для практического применения интегральных преобразований, однако, важно, чтобы существовали также обратные преобразования, которые, совместно с ( 1), устанавливали бы взаимно однозначное соответствие между двумя классами функций: исходным классом функций / и классом функций /, являющихся их интегральными преобразованиями. При этом условии можно установить соответствие также между операциями на обоих классах функций и решение задачи, заданной для функций одного класса, привести к задаче для функций другого класса, которая может быть проще. Решив эту последнюю, с помощью обратного преобразования находят решение первоначальной задачи. Хорошо известным читателю примером является операционное исчисление, основанное на использовании интегрального преобразования Лапласа. Здесь дифференцированию функций исходного класса функций соответствует умножение на независимую переменную функций, являющихся преобразованиями Лапласа. Благодаря этому задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами приводятся к алгебраическим задачам для преобразованных функций. [27]
Интегральное преобразование определено, когда интеграл в правой части ( 1) существует. Для практического применения интегральных преобразований, однако, важно, чтобы существовали также обратные преобразования, которые, совместно с ( 1), устанавливали бы взаимно однозначное соответствие между двумя классами функций: исходным классом функций / и классом функций J, являющихся их интегральными преобразованиями. При этом условии можно установить соответствие также между операциями на обоих классах функций и решение задачи, заданной для функций одного класса, привести к задаче для функций другого класса, которая может быть проще. Решив эту последнюю, с помощью обратного преобразования находят решение первоначальной задачи. Хорошо известным читателю примером является операционное исчисление, основанное на использовании интегрального преобразования Лапласа. Здесь дифференцированию функций исходного класса функций соответствует умножение на независимую переменную функций, являющихся преобразованиями Лапласа. Благодаря этому задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами приводятся к алгебраическим задачам для преобразованных функций. [28]
Здесь, как и раньше, решатель задачи ставит новую задачу, решение которой может быть использовано как средство для достижения некоторых других целей. Подобного рода связь между средством и целями является универсальной характеристикой человеческого мышления, и в гл. Общий решатель задач ( GPS) - использует этот аспект мышления, конструируя цепочки вспомогательных задач, находящихся между собой в отношениях средств и целей, в самом процессе решения первоначальной задачи. [29]
Основной единицей данных в языке лисп является атом, который может быть любым символьным выражением; число, символ или группа символов могут быть атомом. Основная структура данных в лиспе - список, являющийся последовательностью атомов или подсписков. Явная цикличность такого определения на самом деле иллюстрирует важность рекурсии в лиспе. Рекурсию следует отличать от итерации, которая намного более привычна прикладным программистам. При итерации отдельная операция повторяется каждый раз с новыми индексами; решается последовательность однородных задач. Используя решенную задачу как исходную точку, решаются промежуточные задачи возрастающей сложности до тех пор, пока не будет получено решение первоначальной задачи. [30]