Cтраница 1
Решение проблемы собственных значений, формализм которого был изложен в разд. Для сложных спектров в общем случае нельзя получить точные уравнения для расчета параметров, поэтому в этих случаях за основу ЭВМ-анализа принимают метод проб и ошибок. На основании анализа известных данных для модельных соединений и, возможно, с помощью распознавания знакомых деталей экспериментальных спектров - например, находя повторяющиеся интервалы между линиями - устанавливают набор пробных параметров, который используется для расчета пробного спектра. Сравнение расчетного и экспериментального спектров позволяет найти способы варьирования химических сдвигов и констант спин-спинового взаимодействия в исходном наборе параметров, которые приводят к улучшению согласия между расчетным и экспериментальным спектрами. В зависимости от степени сложности спектра, а также опыта и мастерства экспериментатора в конце концов находят систему параметров, которая принимается в качестве решения, поскольку этот расчетный спектр и по частотам, и по интенсивностям линий не будет отличаться от экспериментального. [1]
Для решения частичной проблемы собственных значений, состоящей в определении одного или нескольких собственных значений и соответствующих им собственных векторов, обычно используются итерационные методы. Строится такой итерационный процесс, который сходится к одному собственному значению и собственному вектору, причем используемые алгоритмы обычно весьма экономичны. [2]
Те методы решения проблемы собственных значений, которые позволяют определить характеристический многочлен за конечное число действий, называются прямыми. Методы, в которых характеристический многочлен определяется как предел некоторого итерационного процесса, называются итерационными. Это разделение носит несколько условный характер, ибо даже если характеристический многочлен найден за конечное число действий, то его корни приходится определять итерационным процессом. Однако оно имеет практический смысл, поскольку нахождение характеристического многочлена высокой степени гораздо более трудоемко, чем отыскание его корней. [3]
В х-представ ленин решение проблемы собственных значений не приводит к окончательному ответу на вопрос. [4]
Сравнительные характеристики алгорифмов для решения проблемы собственных значений приведены в табл. 50.1. Она составлена в полном соответствии с табл. 34.1 и не нуждается в особых комментариях. Заметим лишь, что точность указана для отдельных собственных значений и собственных векторов, а число операций и дополнительная память-для полной проблемы. [5]
На вопрос о существовании решения проблемы собственных значений для эрмитова оператора к сожалению нельзя дать исчерпывающего ответа. Можно, правда, указать классы операторов, для которых EWP всегда имеет решения и притом достаточно много решений, чтобы из собственных векторов можно было построить полную систему, однако эти классы оказываются для квантовой механики слишком узкими. [6]
В наборе программ по решению полной и частичной проблемы собственных значений и нахождению собственных векторов имеются метод А. [7]
В качестве последнего примера рассмотрено решение проблемы собственных значений для полной комплексной матрицы с помощью процедур comh. [8]
Процедура обратной итерации эффективна при решении частной проблемы собственных значений, т.е. при выделении одного собственного значения. В процессе вычислений приходится иметь дело с плохо обусловленной матрицей, однако процедура быстро сходится, если удачно выбрано начальное приближение. Оператор ( А - Е) увеличивает проекцию вектора, на который он действует, в направлении собственного вектора и подавляет все остальные проекции. В качестве начального приближения целесообразно выбирать равновесную функцию распределения. Вычислительная практика показывает, что такое начальное приближение обеспечивает сходимость процедуры обратных итераций к искомому минимальному по модулю собственному значению, т.е. к константе скорости. [9]
Мы рассмотрим некоторые из численных методов решения проблемы собственных значений. [10]
В настоящее время нельзя предложить процедур для решения обшей проблемы собственных значений, которые были бы столь же удовлетворительными, как и процедуры для симметрических ( или эрмитовых) матриц, поскольку собственные значения произвольной матрицы могут оказаться весьма чувствительными к малым изменениям элементов матрицы. Более того, у матрицы могут оказаться нелинейные элементарные делители, и в этом случае собственные векторы не порождают полного пространства. [11]
Собственные частоты и формы вычисляются в процессе решения проблемы собственных значений, которая формулируется следующим образом. [12]
В настоящее время наиболее эффективный в вычислительном отношении алгоритм решения проблемы собственных значений симметричных матриц произвольной структуры базируется на методе Хаусхолдера ортогонального подобного приведения анализируемой матрицы к трехдиагональному виду. Трехдиаго-нализация ( п X п) - матрицы А осуществляется на основе неитерационной вычислительной процедуры, состоящей из п - 2 шагов последовательных преобразований подобия исходной матрицы А. [13]
На основе исследованных алгорифмов для эрмитовых матриц построить численный метод решения проблемы собственных значений произведения двух эрмитовых матриц, из которых одна положительно определенная. [14]
Выполненные исследования позволяют высказать некоторые рекомендации по применению рассмотренных алгорифмов для решения проблемы собственных значений. [15]