Cтраница 2
Исследование процесса последовательного присоединения или снятия конечного числа штампов приводит к необходимости пошагового решения систем двумерных интегральных уравнений на интервалах времени, когда число штампов неизменно. [16]
Как видно, решение системы дифференциальных уравнений в частных производных свелось к решению системы интегральных уравнений, решение которой намного проще. Проанализировав формулу ( 8), для чего рассмотрим - несколько частных случаев. [17]
Несмотря на то, что уравнение ( 14) проще уравнения ( 9), решение системы интегральных уравнений ( 13), ( 14) вызывает трудности, связанные с большим объемом вычислений. [18]
Метод интегральных уравнений позволяет свести решение задачи дифракции волны Нро прямоугольного волновода с кусочно-постоянным заполнением диэлектриком к решению системы интегральных уравнений относительно касательных составляющих электрического и магнитного полей на границе раздела сред с различной диэлектрической проницаемостью. [19]
Мы ограничиваемся здесь постановкой задачи о распределении температуры по вертикали в случае двуслойной атмосферы при наличии инсоляции, так как решение системы интегральных уравнений ( 289) и физические выводы не представляют ничего существенно нового по сравнению с разобранными выше примерами. [20]
Определение функций Q и Л в прямой задаче построения течения около заданного препятствия, как сейчас будет показано, можно свести к решению системы интегральных уравнений. [21]
Представлением сигнала X1 ( t) в виде равенства ( 111 67), где Z ( t) не коррелирована X ( t), можно воспользоваться для того, чтобы свести решение системы интегральных уравнений ( 111 65) и ( 111 66) к решению трех раздельных уравнений. [22]
Такая система уравнений называется системой интегральных уравнений. Решением системы интегральных уравнений ( 12) называется совокупность функций у - у ( х), z z ( x), определенных в некотором интервале и обращающих ( в этом интервале) уравнения системы ( 12) в тождества. [23]
В параграфе дано обоснование предлагаемого алгоритма решения системы интегральных уравнений 2-го рода методом Монте-Карло. Сферическая геометрия системы и необходимость использования специальной модификации метода Монте-Карло - локальной оценки для осе-симметричной системы - потребовали выбора переменной системы координат вектора Стокса, связанной с радиусом-вектором точки рассеяния. Использование метода зависимых испытаний дает возможность рассчитывать изменение интенсивности излучения, а также различных поляризационных свойств рассеянного света при небольших изменениях характеристик модели атмосферы. [24]
В рассматриваемых задачах оператор А является, как правило, интегральным причинно-следственным оператором, отражающим сглаживающее влияние упругой среды. В этом случае задачи сводятся к решению системы интегральных уравнений Фред-гольма первого рода, которые являются некорректно поставленными. [25]
Высокую эффективность при исследовании динамических смешанных задач для областей типа слоя или пакета слоев, особенно на высоких частотах колебаний, показали развитый в ряде работ В.А. Бабешко метод факторизации [11,38,39], а также предложенный В.А. Бабешко и развитый в цикле работ В.А. Бабешко и О.Д. Пряхиной [11, 14, 39] метод фиктивного поглощения. Последний был успешно использован при изучении контактного взаимодействия массивных жестких штампов, упругих балочных плит и двухмассовых инерционных систем, а также для решения систем интегральных уравнений, возникающих при исследовании задач контактного взаимодействия массивных электродов с электроупругими средами. [26]
Кроме того, когда среда внутри некоторых поверхностей является проводящей, решение системы интегральных уравнений ( П48) является не единственным. С физической точки зрения, это объясняется тем, что в рассматриваемом предельном случае в системе интегральных уравнений ( П48) отсутствует информация о полных зарядах проводников. Особенно отчетливо эта неединственность решения системы интегральных уравнений проявляется в случае, когда поле создают только заряженные проводники, а объемнораспределенные заряды в окружающем пространстве отсутствуют. [27]
Как следует из введения ( § 6), первичное поле является крайним случаем ( при Эк - 0 и Эа - 0) вторичного поля U. Если в данной геометрии для расчета поля С / л удалось построить эквивалентную систему интегральных уравнений, то при Эа и Эк, близких нулю, ее можно часто использовать и для решения задачи первичного поля. Однако этим методом нужно пользоваться очень осторожно. Опасность здесь заключается в том, что решение интегральных уравнений первого рода, описывающих первичное поле, могут сильно отличаться от решений системы интегральных уравнений второго рода, описывающих вторичное поле. Большое значение в этом смысле имеет поведение первичного распределения тока на электродах. В зависимости от геометрии электролизера это распределение может быть как ограниченным, так и неограниченным, в то время как вторичное распределение тока всегда ограничено. [28]
Однако применение формул ( 10) - ( 13) ограничено ввиду трудности, связанной с отысканием функций Грина u t, 0, и. Аналогично обобщенным формулам Сомильяны и Грина можно построить решение уравнений термоупругости для смешанных граничных условий. Он основан на использовании функций Грина, заранее удовлетворяющих смешанным граничным условиям. Другой способ, предложенный Новацким2), основан на использовании вспомогательных функций Грлна, удовлетворяющих граничным условиям, и сведении задачи к решению системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода. [29]
Выше был изложен подход к решению поставленной задачи, основанной на сведении ее к системе интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Используемая в методах решения некорректных задач информация о точности исходных данных в реальных условиях имеет большую степень неопределенности, что приводит иногда к непреодолимым препятствиям в решении рассматриваемых задач экспериментальной механики упругого тела. Ниже излагается другой подход, основанный на альтернирующем итерационном процессе, каждое приближение которого и удовлетворяет в V уравнению (3.6) с заданными граничными условиями на 5 либо в перемещениях, либо в напряжениях, а на /, граничные условия определяются в процессе итерации. Предлагаемый итерационный процесс представляет сходящуюся к искомому решению последовательность корректных краевых задач. Будет показано, что рассматриваемая задача эквивалентна решению системы интегральных уравнений второго рода на множестве ограниченных вектор-функций, удовлетворяющих уравнениям Ламэ (3.6) и что предлагаемый итерационный процесс соответствует методу последовательных приближений решения этой системы. [30]